过点M（2,2p）做抛物线x^2=2py(p>0)的两条切线,切点分别为A,B,若线段AB中点的纵坐标为6,则抛物线方程

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 11:06:13

过点M（2,2p）做抛物线x^2=2py(p>0)的两条切线,切点分别为A,B,若线段AB中点的纵坐标为6,则抛物线方程?
答案中的x=pk

答：你题目中的点M应该是(2,-2p)才对,这样能确保可以作出两条切线来.

设过点M（2,-2p）的切线方程为：y-(-2p)=k(x-2),即：y=kx-2k-2p
代入抛物线方程x^2=2py得：x^2=2p(kx-2k-2p)=2pkx-4pk-4p^2
x^2-2pkx+4pk+4p^2=0……（1）
直线与抛物线相切,说明仅有一个交点,上式仅有一个实数
△=(-2pk)^2-4(4pk+4p^2)=0,即：pk^2-4k-4p=0……（2）
根据韦达定理：k1+k2=4/p……（3）
方程（1）的唯一解x=-(-2pk)/(2*1)=pk
代入抛物线方程x^2=2py得：y=(pk)^2/(2p)=pk^2/2……（4）
由（2）和（4）得：y=(4k+4p)/2=2(k+p)……（5）
设点A(x1,y1),点B(x2,y2),AB中点纵坐标为：y1/2+y2/2
所以：6= y1/2+y2/2=(k1+p)+(k2+p)=k1+k2+2p……（6）
由（3）和（6）得：
4/p+2p=6
解得p=1或者p=2
故抛物线方程为：x^2=2y或者x^2=4y

抛物线x平方=2py,过点M（0,-p/2),向抛物线做切线,A、B为切点,则AB长度为（）已知抛物线方程x^2=4y,过点P（t,-4）作抛物线的两条切线PA、PB,切点分别为A、B. 已知抛物线方程x^2=4y,过点P(t,-4)作抛物线的两条切线PA,PB,切点分别为A,B.10 设抛物线方程为x2=2py（p＞0）,M为直线y=-2p上任意一点,过M引抛物线的切线,切点分别为A,B．如图，设抛物线方程为x2=2py（p＞0），M为直线l：y=-2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A、B．如图，设抛物线方程为x2=2py（p＞0），M为直线y=-2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B．设抛物线方程为x2=2py（p＞0）,M为直线y=-2p上任意一点,过M引抛物线的切线,切点分别为A,B. 如图,设抛物线方程为x2=2py（p＞0）,M为直线y=-2p上任意一点,过M引抛物线的切线,切点分别为A,B. 已知抛物线方程 x^2=4y,过点P（t, -4）作抛物线的两条切线PA, PB,切点分别为A,B.求证直线AB过定点（一道高中抛物线题,设抛物线方程为x2=2py（p＞0）,M为直线y=-2p上任意一点,过M引抛物线的切线,切点分别为A, 设已知抛物线方程为X2=2py,设过M（2,-2p）引抛物线带的切线,切点分别为A,B,|AB|=4√10,求抛物如图，设抛物线x2=2py（p＞0），M为直线y=-2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B．求证：A，M，