已知A,B,C,是三角形ABC的三个内角,且sinB*sinC=cos(A/2)的平方,则三角形是

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 07:06:48

已知A,B,C,是三角形ABC的三个内角,且sinB*sinC=cos(A/2)的平方,则三角形是
A.等腰三角形
B.等边.
C.直角.
D.等腰直角.

sinB*sinC=cos^2(A/2)
cos^2(A/2)=cos^2[π/2 - (B+C)/2]=sin^2[(B+C)/2]=[1-cos(B+C)]/2
sinB*sinC=cos^2(A/2)=[1-cos(B+C)]/2
sinBsinC=1/2 - (cosBcosC - sinBsinC)/2
cosBcosC + sinBsinC = 1
cos(B-C)=1
由于是在△ABC中,则B-C=0,B=C
所以应该为等腰三角形
而sinB*sinC=cos^2(A/2),则
sin^B = cos^2(A/2)
sinx和cosx的值相同时,交点为π/4+kπ
在△中,A,B,C均大于0小于π,交点只有π/4
所以B=A/2=π/4
A=π/2
则该三角形为等腰直角三角形

已知A.B.C是三角形ABC的三个内角,且满足2sinB=sinA+sinC,设B的最大值为B0,求B0的大小.急, 已知A,B,C是三角形ABC的三个内角.求sinA+sinB+sinC的取值范围? 已知三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若sinA,sinB,sinC成等差数列,且2cos2B=8 已知A，B，C是△ABC的三个内角，且满足（sinA-sinB）（sinA+sinB）=sinC（2sinA-sinC）设三角形abc的三的内角为ABC,且2B=A+C,sinB的平方=sinA乘sinC,则这个三角形的形状在三角形ABC中,abc分别是内角ABC的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC 求A的大小已知三角形abc的三个内角a b c的对边分别为 a b c ,若sina sinb sinc 成等差数列.且2cos2 已知A,B,C是三角形ABC的三内角,且满足（sinA+sinB）平方—sin平方C=3sinA*sinB,求证：A+B 设角A,B.C是三角形ABC的三个内角,已知向量m=(sinA+sinC,sinB-sinA),向量n=(sinA-si 已知A,B,C是三个内角,且满足2sinB=sinA+sinC,求B的最大值为B0? 已知A B C为三角形ABC的三个内角,向量a=(sinB+cosB,cosC) 向量b=(sinC,sinB-cosB A B C 是三角形ABC的三个内角,（sinA+sinB）（sinA-sinB）＝