（2012•十堰）抛物线y=-x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（-1，0），C（0，3）．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 11:24:03

（2012•十堰）抛物线y=-x²+bx+c经过点A、B、C，已知A（-1，0），C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BDC的面积最大时，求点P的坐标；
（3）如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC=90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．

（1）由题意得：

−1−b+c＝0
c＝3，
解得：

b＝2
c＝3，
∴抛物线解析式为y=-x²+2x+3；

（2）令-x²+2x+3=0，
∴x₁=-1，x₂=3，
即B（3，0），
设直线BC的解析式为y=kx+b′，
∴

b′＝3
3k+b′＝0，
解得：

k＝−1
b′＝3，
∴直线BC的解析式为y=-x+3，
设P（a，3-a），则D（a，-a²+2a+3），
∴PD=（-a²+2a+3）-（3-a）=-a²+3a，
∴S

（2014•十堰四月调考）已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（3，2），B（0，1）和点C（-1，-23）．已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A（3，0），B（-1，0）．（2013•松江区二模）已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A（0，1），B （4，3）．已知，如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-1，0），B（0，-3），C（3，0 ）三点．如图,直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1,0）,B（3,2）．已知抛物线y=1/2x2+bx经过点A（4,0）.设点C（1,-3）,请在抛物线的对称轴上确定一点D 已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（5,0）、B（6,-6）和原点．如图，已知直线y=-x+3交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C（1，0）三点．如图,已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(-1,0)和C(0,4). 如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点,已知点A（-3,0）已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（5，0）、C（0，5）三点．已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，-4），B（-1、0），C（-2，5）三点．