作业帮如图,已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(-1,0)和C(0,4).
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/03 06:38:07
如图,已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(-1,0)和C(0,4).
23、（11分）如图,已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A(－1,0)和C(0,4).
⑴ 求这条抛物线的解析式；
⑵ 直线y＝x＋1与此抛物线相交于A、D两点,点P是抛物线上一个动点,点P的横坐标是m,且－1＜m＜3,设△ADP的面积为S,求S的最大值及对应的m值；
⑶ 点M是直线AD上一动点,直接写出使△ACM为等腰三角形的点M的坐标.
23、（11分）如图,已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A(－1,0)和C(0,4).
⑴ 求这条抛物线的解析式；
⑵ 直线y＝x＋1与此抛物线相交于A、D两点,点P是抛物线上一个动点,点P的横坐标是m,且－1＜m＜3,设△ADP的面积为S,求S的最大值及对应的m值；
⑶ 点M是直线AD上一动点,直接写出使△ACM为等腰三角形的点M的坐标.
(1)y=-x^2+bx+c 把点A和C坐标代入 得0=-1-b+c 和 4=c 由此得c=4 b=3 所以y=-x^2+3x+4
(2)y=-x^2+3x+4 和 y=x+1 消去y 得 x^2-2x-3=0 x1=-1 x2=3 点D为(3,4)
AD^2=(3-(-1))^2+ (4-0)^2=32 AD=4#2 (用#代替√ )
设点P(m,n) 点P到直线y=x+1的距离为d=|m-n+1|/#2=|m-(-m^2+3m+4)+1|/#2
=|m^2-2m-3|/#2=|(m-1)^2-4|/#2
要S最大,只需d最大,当m=1时,d的最大值=4/#2 所以S的最大值=1/2*4#2*4/#2=8
(3)M在AD上,直线AD方程y=x+1
直线AC方程x/(-1)+y/4=1 即4x-y+4=0（1）
AC的中点G(-1/2,2) ,过G且垂直于AC的直线为y-2=-1/4(x-(-1/2)) （2）
由（1）（2）得M(-1/2,2)
(2)y=-x^2+3x+4 和 y=x+1 消去y 得 x^2-2x-3=0 x1=-1 x2=3 点D为(3,4)
AD^2=(3-(-1))^2+ (4-0)^2=32 AD=4#2 (用#代替√ )
设点P(m,n) 点P到直线y=x+1的距离为d=|m-n+1|/#2=|m-(-m^2+3m+4)+1|/#2
=|m^2-2m-3|/#2=|(m-1)^2-4|/#2
要S最大,只需d最大,当m=1时,d的最大值=4/#2 所以S的最大值=1/2*4#2*4/#2=8
(3)M在AD上,直线AD方程y=x+1
直线AC方程x/(-1)+y/4=1 即4x-y+4=0（1）
AC的中点G(-1/2,2) ,过G且垂直于AC的直线为y-2=-1/4(x-(-1/2)) （2）
由（1）（2）得M(-1/2,2)
如图,已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(-1,0)和C(0,4).
如图,已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A（-1,0）和C（0,4）． （1）求这条抛物线的解析式； （2）直线y=x
如图已知抛物线y=3/4x2+bx+c与坐标轴交于A,B,C三点A(-1,0),过点c的直线
如图,直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1,0）,B（3,2）．
如图已知抛物线y=x2+bx+c经过点(1,-5)和(-2,4) (1)求这条抛物线的解析式;
如图,已知抛物线y＝－x的平方加bx加c经过点a（－1,0）和c（4,0） 1,求
已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A（3，0），B（-1，0）．
已知：如图,抛物线y=x²+bx+c的图像经过点A(-1,0)…
已知抛物线y=1/2x2+bx经过点A（4,0）.设点C（1,-3）,请在抛物线的对称轴上确定一点D
如图,已知抛物线y=ax²+bx+c经过A(4,0),B(2,3),C(0,3)三点.求抛物线的解析式
已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(0,4),且抛物线的对称轴为直线x=2 求该抛物线的解析式
已知,如图,抛物线y=ax^2+bx+c经过原点（0,0）和A（1,-3）,B（-1,5）三点