求下列线性偏微分方程的通解(其中u = u(x,y)):

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 19:59:28

求下列线性偏微分方程的通解(其中u = u(x,y)):
(1) uxx + cu = 0 (分C > 0,= 0,< 0);
(2) uyy + uy = 0.
uxx是u关于x的二阶偏导，uyy同理，uy是一阶偏导

1
u'x x+cu=0
xdu/dx+cu=0
du/u=-cdx/x
ln|u|=-cln|x|+lnC1 C1=f(y)+C01
u=C1*x^(-c)
通解u=(f(y)+C01)*x^(-c)
2
u''y+u'y=0
du'y/dy=-u'y
ln|u'y|=-y+lnC0 C0=f(x)+C02
u'y=C0e^(-y)
du/dy=C0e^(-y)
du=C0e^(-y)dy
u=C1-C0e^(-y) C1=g(x)+C03
通解
u=g(x)+C03-(f(x)+C02)e^(-y)
再问：那个uxx不是u对x的一阶偏导乘以x，而是u对x的二阶偏导，下面的y也是，不好意思，不会打那个偏导数。。这种情况该怎么算呢
再答： u''x+cu=0 u'x=p u''x=dp/dx=dp/du*du/dx=pdp/du pdp/du+cu=0 pdp/du=-cu dp^2=d(-c)u^2 p^2=(-c)u^2+C0 p=√[(-c)u^2+C0] 或 p=-√[(-c)u^2+C0 du/dx=√[(-c)u^2+C0] x=∫du/√[C0+(-c)u^2] -x=∫du/√[C0+(-c)u^2] c

求一阶线性微分方程的通解 y'-(2x/(1+x^2)y)=x^2 求下列一阶线性微分方程的通解：y'-y=xy^5 一阶线性微分方程xy'+y=e^x的通解一阶线性微分方程的通解公式 (x-2)*dy/dx=y+2*(x-2)^3,求y的通解 y'+y=e^x 求一阶线性微分方程的通解! 求一阶线性微分方程y'=1/x+e^y的通解求线性微分方程y'+y=2e^x的通解求一阶线性微分方程dy/dx-y/x=x^2的通解.急用·, 求一阶线性非齐次微分方程(dy/dx)+y/x=x^2的通解二阶常系数非齐次线性微分方程,求下列微分方程的通解求下列一阶线性微分方程的通解：xy'+y=xe∧x.即图中第3题的第（4）小题. 求二阶线性非齐次微分方程x^2*y"+x*y'+y=x的通解