y'+y=e^x 求一阶线性微分方程的通解!

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 15:49:00

y'+y=e^x 求一阶线性微分方程的通解!
用常数变易法求解！

设y=C(x)e^(-∫dx)=C(x)e^(-x)
代入原微分方程
C‘(x)e^(-x)-C(x)e^(-x)+C(x)e^(-x)=e^x
C‘(x)e^(-x)=e^x
C‘(x)=e^(2x)
C(x)=∫e^(2x)dx=(1/2)e^(2x)+C
所以原微分方程的通解为
y=[(1/2)e^(2x)+C]e^(-x)=(1/2)e^(x)+Ce^(-x),C∈R

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