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若过椭圆左焦点的弦PQ垂直于长轴,若F为右焦点且PF垂直于QF,则椭圆的离心率为多少

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/28 05:37:35
若过椭圆左焦点的弦PQ垂直于长轴,若F为右焦点且PF垂直于QF,则椭圆的离心率为多少
2的平方根减1
设椭圆方程为(x/a)2+(y/b)2=1 b2+c2=a2
代入x=c,得
y2=(a2-c2)*b2/a2
易知PQF为等腰直角三角形
即y2=c2
化简,得
(a2-c2)2=4a2c2
a4-6a2c2+c4=0
两边同除a4,得
e4-6e2+1=0
e2=3-(2的平方根)
e=2的平方根-1
1.过标准椭圆的左焦点F(1)作X轴的垂线交椭圆于点P,F(2)为右焦点,若∠F(1)PF(2)=60°,则椭圆的离心率 一圆的圆心为椭圆右焦点,且圆过椭圆的中心交椭圆于P,直线PF (F 为椭圆左焦点)是圆切线,椭圆的离心率 已知椭圆的离心率为,过右焦点F且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为1,过点(m,0)(0 1.一个圆圆心为椭圆右焦点,且该圆过椭圆中心,交椭圆于P,直线PF(F为该椭圆左焦点)是此圆切线,则椭圆离心率是? 一个圆圆心为椭圆右焦点,且该圆过椭圆中心,交椭圆于P,直线PF(F为该椭圆左焦点)是此圆切线,则椭圆离心率是? 已知椭圆中心在原点,焦点在X轴上,离心率为 根号2/2,过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为 根号2 已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=根号2/2,过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为根号2 已知椭圆中心在原点,焦点在x上,离心率e=根号2/2,过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为根号2 求 若过椭圆的焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为1/2a,则该椭圆的离心率为 过椭圆左焦点F且倾斜角为60度的直线交椭圆于AB两点,若FA=1.5FB,则椭圆的离心率等于? 5椭圆中,过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的线段长为,焦点到相应准线的 距离也为,则该椭圆的离心率为 1.过双曲线的右焦点F2作垂直于实轴的弦PQ,F1为左焦点且角PF1Q=π/2,则双曲线的离心率为