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（2011•安徽模拟）在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，AB•AC＝8，∠BAC=θ，a=4．

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/24 20:41:47
（2011•安徽模拟）在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，
AB
•
AC
＝8
（Ⅰ）因为

AB•

AC=bc•cosθ=8，
根据余弦定理得：b2+c2-2bccosθ=42，
即b2+c2=32，（2分）
又b2+c2≥2bc，所以bc≤16，即bc的最大值为16，（4分）
即
8
cosθ≤16，
所以cosθ≥
1
2，又0＜θ＜π，
所以0＜θ≤
π
3；（6分）
（Ⅱ）f(θ)＝
3•[1−cos(
π
2+2θ)]+1+cos2θ−
3＝
3sin2θ+cos2θ+1=2sin(2θ+
π
6)+1，（9分）
因0＜θ≤
π
3，所以
π
6＜2θ+
π
6≤
5π
6，
1
2≤sin(2θ+
π
6)≤1，（10分）
当2θ+
π
6＝
5π
6即θ＝
π
3时，f(θ)min
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