如图，把正△ABC的外接圆对折，使点A落在弧BC的中点F上，若BC=5，则正△ABC的外接圆半径为______，折痕在△

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 07:06:29

如图，把正△ABC的外接圆对折，使点A落在弧BC的中点F上，若BC=5，则正△ABC的外接圆半径为______，折痕在△ABC内的部分DE长为______．

连接AF，与DE交于点O，与BC交于点G，连接OB，
由折叠可知：AF为△ABC外接圆的直径，O为圆心，
∵F为弧BC的中点，
∴AF⊥BC，G为BC的中点，即BG=
1
2BC=2.5，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠OBC=30°，
∴在Rt△BOG中，BO=2OG，
∴AO=BO=2OG，
根据勾股定理得：BO²=BG²+OG²，即4OG²=6.25+OG²，
解得：OG=
5
3
6，
则△ABC外接圆半径AO=2OG=
5
3
3，
由折叠可得：DE⊥AF，又BC⊥AF，
∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
DE
BC=
AO
AG=
2
3，
则DE=
2
3×5=
10
3．
故答案为：
5
3
3；
10
3

如图,D为等边△ABC的边BC上的一点,把△ABC向下折叠,折痕为MN,使点A落在点D处,若BD：DC=1：2,则AM：如图，在Rt△ABC中，斜边BC=12，∠C=30°，D为BC的中点，△ABD的外接圆⊙O与AC交于F点，过A作⊙O的切如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=12,求△ABC外接圆的半径如图,○0的半径为根号3,△abc是○o的内接等边三角形,将△abc折叠.使点a落在○0上,折痕ef平行于bc,则ef 如图,正△ABC的边长为2,求其内切圆半径r和外接圆半径R 如图，△ABC中，AB=2，BC=23，AC=4，E，F分别在AB，AC上，沿EF对折，使点A落在BC上的点D处，且FD 如图，AE是△ABC外接圆O的直径，AD是△ABC的边BC上的高，EF⊥BC，F为垂足．如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若∠B=50°，则∠BDF=______度．已知等边△ABC纸片,将它折叠,使点A落在BC边的点A1位置上,折痕为EF,点E、F分别在AB、AC上,若BA1：CF= 如图，在△ABC的外接圆O中，D是弧BC的中点，AD交BC于点E，连接BD．连接DC，DC2=DE•DA是否成立？若成立如图,在三角形ABC中,AB=3,BC=4,AC=5,E,F分别在AB,AC上,沿EF对折,使点A落在BC上的点D处,F 在等腰三角形ABC中,已知AB=AC=5,BC=6,求△ABC外接圆的半径