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如图,已知AD、BE、CF分别是△ABC三边的高,H是垂心,AD的延长线交△的外接圆于点G 求证:DH=DG

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/04 17:49:19
如图,已知AD、BE、CF分别是△ABC三边的高,H是垂心,AD的延长线交△的外接圆于点G 求证:DH=DG
做一条辅助线,连结BD
因为BE垂直于AC,所以角EBC+角ACB=90度
又因为AD垂直于BC,所以角DAC+角ACB=90度
所以叫EBC=角DAC,又因为角DAC=角CBG(都是对应弦CG的角)
所以叫EBC=角CBG
又因为BD垂直于HG,所以三角形HBD和GBD全等,所以HD=DG