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如图,已知AD是△ABC的中线,分别过点B、C作BE⊥AD于点E,CF⊥AD交AD的延长线于点F,求证:BE=CF.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 03:46:55
如图,已知AD是△ABC的中线,分别过点B、C作BE⊥AD于点E,CF⊥AD交AD的延长线于点F,求证:BE=CF.
证明:∵AD是△ABC的中线,
∴BD=CD,
∵BE⊥AD,CF⊥AD,
∴∠BED=∠CFD=90°,
在△BDE和△CDF中,

∠BED=∠CFD=90°
∠BDE=∠CDF
BD=CD,
∴△BDE≌△CDF(AAS),
∴BE=CF.