作业帮如图,△ABC内接于⊙O,高AD,BE相交于点H,延长AD交△ABC的外接圆于点G,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 04:17:10
如图,△ABC内接于⊙O,高AD,BE相交于点H,延长AD交△ABC的外接圆于点G,
求证：（1）HD=DG
（2）若∠ACB=60°,则CH等于⊙O的半径
求证：（1）HD=DG
（2）若∠ACB=60°,则CH等于⊙O的半径
(1)连接BG,根据同一弧所对应的圆周角相等,可推出∠BGA=∠ACB
再看△AHE和△ACD,共用∠DAC,而且∠BEC和∠ADC都是直角
则△AHE∽△ACD,推出∠AHE=∠ACB,根据之前∠BGA=∠ACB的结论
可得∠BGA=∠AHE
∠AHE=∠BHG（对角）,则∠BGA=∠BHG
可得BH=BG,△BHG是等腰三角形,则BD既是△BHG的高又是它的中线（可用全等证明）
可得结论HD=DG
(2)过O作ON垂直于BC交BC于N,连接BO
在△BCE中,∠ACB=60°,则CE=1/2BC
因为过圆心垂直于弦的直线平分改弦,则CE=CN
通过上问证得的HD=DG可证△CDH≌△CDG,推出∠DCH=∠DCG
因为∠DCG=∠BAD（同一弧所对应的圆周角）,则∠DCH=∠BAD
∠EHC=∠HBC+∠HCB=30°+∠HCD
∠BAC=∠CAD+∠BAD=30°+∠BAD
推出∠EHC=∠BAC
圆心角是所对的圆周角的2倍,则∠BOC=2∠BAC
推出∠COD=∠EHC
则在直角△COD和直角△CHE中,CE=CD,∠COD=∠EHC
推出△COD≌△CHE
推出CO=CH,CO是半径,所以问题可证
再看△AHE和△ACD,共用∠DAC,而且∠BEC和∠ADC都是直角
则△AHE∽△ACD,推出∠AHE=∠ACB,根据之前∠BGA=∠ACB的结论
可得∠BGA=∠AHE
∠AHE=∠BHG（对角）,则∠BGA=∠BHG
可得BH=BG,△BHG是等腰三角形,则BD既是△BHG的高又是它的中线（可用全等证明）
可得结论HD=DG
(2)过O作ON垂直于BC交BC于N,连接BO
在△BCE中,∠ACB=60°,则CE=1/2BC
因为过圆心垂直于弦的直线平分改弦,则CE=CN
通过上问证得的HD=DG可证△CDH≌△CDG,推出∠DCH=∠DCG
因为∠DCG=∠BAD（同一弧所对应的圆周角）,则∠DCH=∠BAD
∠EHC=∠HBC+∠HCB=30°+∠HCD
∠BAC=∠CAD+∠BAD=30°+∠BAD
推出∠EHC=∠BAC
圆心角是所对的圆周角的2倍,则∠BOC=2∠BAC
推出∠COD=∠EHC
则在直角△COD和直角△CHE中,CE=CD,∠COD=∠EHC
推出△COD≌△CHE
推出CO=CH,CO是半径,所以问题可证
如图,△ABC内接于⊙O,高AD,BE相交于点H,延长AD交△ABC的外接圆于点G,
如图,△ABC的高AD、BE相较于点H,AD、BE的延长线分别交外接圆于G,F
如图,△ABC的高AD、BE交于H,AT是它的外接圆的直径,连结TH交于 BC于点G． 求证：HG＝TG
欧拉定理证明如图,已知ABC的两条高线AD、BE交于点H,其外接圆圆心为O,过O作OF⊥BC于点F,OH与AF交于点G.
如图,△ABC是圆O的内接三角形,高AD,CE相交于点H,CE的延长线交圆O于点F,求证AF=AH
如图,△ABC内接于⊙O,AD是△ABC的高,AD的延长线交⊙O于点G,AE是⊙O的直径。（1）若AB=6,AC=5,A
如图，已知AD，BE，CF分别是△ABC三边的高，H是垂心，AD的延长线交△ABC的外接圆于点G．求证：DH=DG．
已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，弦CE⊥AB于F，C是AD的中点，连接BD并延长交EC的延长线于点G，连接A
如图，△ABC中，∠BAC的平分线AD交△ABC的外接圆⊙O于点D，交BC于点G，过点D作EF∥BC，分别交AB、AC的
如图,Rt△ABC内接于⊙O,AC=BC,∠BAC的平分线AD与⊙0交于点D,与BC交于点E,延长BD,与AC的延长线交
如图,以△ABC的边BC为直径作圆O分别交AB、AC于点F点E,AD⊥BC于D,AD交于圆O于M,交BE于H,求证：DM
如图，B为线段AD上一点，△ABC和△BDE都是等边三角形，连接CE并延长交AD的延长线于点F，△ABC的外接圆⊙O交C