如图：在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=A1A，AC=BC，点D、E分别为C1C、AB的中点，O为A1B与AB

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 13:57:06

如图：在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB=A₁A，AC=BC，点D、E分别为C₁C、AB的中点，O为A₁B与AB₁的交点．

（Ⅰ）求证：EC∥平面A₁BD；
（Ⅱ）求证：AB₁⊥平面A₁BD．

（1）∵O是A₁B与AB₁的交点，
直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=A₁A，AC=BC，
∴O为A₁B的中点，
在△A₁BA中，∵E为AB中点，
∴EO平行A₁A，EO=
A1A
2，且EO垂直AB，
∵D为C₁C的中点，
∴DC=
C1C
2=
A1A
2=EO，
∵EO∥DC，且EO=DC，EO垂直AB，
∴四边形EODC为矩形，
∴EC∥OD，且EC=OD，
∵OD⊂平面A₁BD，
EC⊄平面A₁BD，
∴EC∥平面A₁BD．
（2）∵四边形EODC为矩形，∴OD⊥OE，
∵AC=BC，E为AB中点，∴EC⊥AB，
∴OD⊥AB，
∴OD⊥平面ABB₁A₁，
∴OD垂直AB₁，
∵AB=A₁A，∴侧面ABB₁A₁为正方形，
∴AB₁⊥A₁B，
∵A₁B与OD都在平面A₁BD上，A₁B∩OD=O，
∴AB₁⊥平面A₁BD．

正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=A1A，D为C1C的中点，O为A1B与AB1的交点．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BB1，AC1⊥A1B，D为AC的中点．如图,在直三棱柱ABC -A1B1C1中,AC =BC ,AC1垂直于A1B,M,N分别是A1B1,AB 的中点.求证：已知直三棱柱中在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=BC=BB1,D为AC的中点,求证：如图,已知直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC⊥BC,D为AB的中点,且AC=BC=BB1 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，BC=BB1，D为AB的中点．（2013•连云港一模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，点D为BC中点，点E为BD中点，点F在AC1 如图1-74,已知三棱柱ABC-A1B1C1-中,A1A⊥BC,A1B⊥AC,求证A1C⊥AB. 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB⊥BC，点M，N分别为A1C1与A1B的中点．如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点．如图：直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°．E为BB1的中点，D点在AB上且DE=3