如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,BC=BB1,D为AB的中点.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 19:22:27
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,BC=BB1,D为AB的中点.
(1)求证:BC1⊥平面AB1C;
(2)求证:BC1∥平面A1CD.
(1)求证:BC1⊥平面AB1C;
(2)求证:BC1∥平面A1CD.
证明:(1)∵三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱
∴CC1⊥平面ABC;
又∵AC⊂平面ABC
∴CC1⊥AC
又∵AC⊥BC,CC1∩BC=C
∴AC⊥平面B1C1CB
又∵B1C⊂平面B1C1CB
∴B1C⊥AC
又∵BC=BB1,
∴平面B1C1CB为正方形,
∴B1C⊥BC1,又∵B1C∩AC=C
∴BC1⊥平面AB1C;
(2)连接BC1,连接AC1于E,连接DE,E是AC1中点,
D是AB中点,则DE∥BC1,
又DE⊂面CA1D1,BC1⊄面CA1D1
∴BC1∥面CA1D
∴CC1⊥平面ABC;
又∵AC⊂平面ABC
∴CC1⊥AC
又∵AC⊥BC,CC1∩BC=C
∴AC⊥平面B1C1CB
又∵B1C⊂平面B1C1CB
∴B1C⊥AC
又∵BC=BB1,
∴平面B1C1CB为正方形,
∴B1C⊥BC1,又∵B1C∩AC=C
∴BC1⊥平面AB1C;
(2)连接BC1,连接AC1于E,连接DE,E是AC1中点,
D是AB中点,则DE∥BC1,
又DE⊂面CA1D1,BC1⊄面CA1D1
∴BC1∥面CA1D
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,BC=BB1,D为AB的中点.
如图,已知直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC⊥BC,D为AB的中点,且AC=BC=BB1
已知直三棱柱中在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=BC=BB1,D为AC的中点,求证:
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BB1,AC1⊥A1B,D为AC的中点.
在直三棱柱ABC-A1B1C1(直棱柱指侧棱垂直于底面),AB=BB1=BC,∠ABC是直角,D为AC的中点.
如图:直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AA1=2,∠ACB=90°.E为BB1的中点,D点在AB上且DE=3
如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=BC,D、E分别为BB1、AC1的中点.
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,点D是AB的中点.
在直棱柱abc——a1b1c1中 ab=ac d e分别为bc bb1的中点 四边形b1bcc1是正方形
【高中数学=立体几何】如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=4,AC=BC=3,D为AB中点,AB1⊥
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB⊥BC,D为AC的中点,AA1=AB=2.