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（2013•连云港一模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，点D为BC中点，点E为BD中点，点F在AC1

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/17 21:42:19
（2013•连云港一模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，点D为BC中点，点E为BD中点，点F在AC1上，且AC1=4AF．
（1）求证：平面ADF⊥平面BCC1B1；
（2）求证：EF∥平面ABB1A1．
证明：（1）因为直三棱柱ABC-A1B1C1，所以CC1⊥平面ABC，
而AD⊂平面ABC，所以CC1⊥AD．…（2分）
又AB=AC，D为BC中点，所以AD⊥BC，
因为BC∩CC1=C，BC⊂平面BCC1B1，CC1⊂平面BCC1B1，
所以AD⊥平面BCC1B1，…（5分）
因为AD⊂平面ADF，
所以平面ADF⊥平面BCC1B1．…（7分）
（2）连结CF延长交AA1于点G，连结GB．
因为AC1=4AF，AA1∥CC1，所以CF=3FG，
又因为D为BC中点，点E为BD中点，所以CE=3EB，
所以EF∥GB，…（11分）
而EF⊄平面AB1A1B，GB⊂平面AB1A1B，
所以EF∥平面ABB1A1．…（14分）
（2013•连云港一模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，点D为BC中点，点E为BD中点，点F在AC1 如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB＝BC,D、E分别为BB1、AC1的中点. （2012•泰州二模）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分别是棱BC、AB的中点，点F在棱CC1上，已知AB= 如图：直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°．E为BB1的中点，D点在AB上且DE=3 （2013•资阳二模）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，D、E分别为A1B1、AA1的中点，点F在 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BB1，AC1⊥A1B，D为AC的中点． 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，BC⊥BC1，AB=BC1，E，F分别为线段AC1，A1C1的中点． 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点． 如图,在直三棱柱A1B1C1-ABC中,AB⊥BC,E,F分别是A1B,AC1的中点,） （2014•奉贤区二模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点．四面体B （2011•江苏二模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=3a，BC=2a，D是BC的中点，E为