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在菱形ABCD中,∠B=60°,点E、F分别在AB、AD上.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 17:56:20
在菱形ABCD中,∠B=60°,点E、F分别在AB、AD上.

(1)如图1,若点E、F分别为AB、AD的中点,问:点C在线段EF的垂直平分线上吗?请直接回答,不需说明理由.答:______;
(2)如图2,若点E、F分别在AB、AD上,且BE=AF,问:点C在线段EF的垂直平分线上吗?请说明理由.
(1)点C在线段EF的垂直平分线上;
(2)点C在线段EF的垂直平分线上,
∵四边形ABCD是菱形且∠B=60°,
∴△ABC和△ADC都为等边三角形,
∴AC=BC,∠FAC=EBC=60°,
连接CE、CF,
在△ACF和△BCE中,
∵AF=BE,∠FAC=∠EBC,AC=BC,
∴△ACF≌△BCE,
∴CF=CE,
∴点C在线段EF的垂直平分线上.