求下列微分方程的通解yy'-x+1=0,y'sinx=ylny,cosxsinxdx-sinxcosydy=0,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/02 00:50:39
求下列微分方程的通解yy'-x+1=0,y'sinx=ylny,cosxsinxdx-sinxcosydy=0,
1,方程两端同时乘以dx,原式可化为:ydy-xdx+dx=0.注意到:ydy=dy^2/2,xdx=dx^2/2,所以写成全微分的形式为:d(y^2/2-x^2/2+x)=0.左右同时积分得通解y^2/2-x^2/2+x=c,其中c为任意常数.
2,方程两端同时乘以dx/y.注意到dy/y=dlny,方程可化为sinxdlny=lnydx.再做变换两端同时除以sinxlny,并注意到dlny/lny=dlnlny,cscxdx=dln(cscx-cotx),化为全微分形式:d(lnlny-ln(cscx-cotx))=0,积分可,并设有形如lnc的任意常数,可得lny/(cscx-cotx)=C.
3,两端同时除以sinx可得cosxdx-cosydy=0已经是全微分方程,d(sinx-siny)=0,积分得sinx-siny=C.
三道题都是同一种类型的题目,即可化为全微分方程的题目类型.这种题做的时候注意,尽量不要使用积分因子法来求解,那种求解方式是设计来给计算机算的,笔算的计算量过大.注意常见的全微分形式并且加以少量练习即可满足一般的笔算要求.
2,方程两端同时乘以dx/y.注意到dy/y=dlny,方程可化为sinxdlny=lnydx.再做变换两端同时除以sinxlny,并注意到dlny/lny=dlnlny,cscxdx=dln(cscx-cotx),化为全微分形式:d(lnlny-ln(cscx-cotx))=0,积分可,并设有形如lnc的任意常数,可得lny/(cscx-cotx)=C.
3,两端同时除以sinx可得cosxdx-cosydy=0已经是全微分方程,d(sinx-siny)=0,积分得sinx-siny=C.
三道题都是同一种类型的题目,即可化为全微分方程的题目类型.这种题做的时候注意,尽量不要使用积分因子法来求解,那种求解方式是设计来给计算机算的,笔算的计算量过大.注意常见的全微分形式并且加以少量练习即可满足一般的笔算要求.
求(1+x^2)y'-ylny=0的通解
怎么求微分方程(sinx)dy=(ylny)dx的通解
微分方程求解 yy''+(y')2 =ylny
求微分方程xdy+(y+sinx)dx=0的通解~
求下列微分方程的通解(1)dx+xydy=y平方dx+ydy (2)xy'-ylny=0 (3)xdy+dx=e的y次方
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求微分方程 (x+y)dx+xdy=0 的通解.
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求下面的高数详解!y'tanx-ylny=0的通解!
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高数中微分方程求解求微分方程y'cos^2x+y-tanx=0的通解