已知a、b、c均为正整数,且满足a的平方+b的平方=c的平方,又a为质数,求证：①a、b两数必为一奇一偶；

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 19:51:53

已知a、b、c均为正整数,且满足a的平方+b的平方=c的平方,又a为质数,求证：①a、b两数必为一奇一偶；
②2(a+b+1)是完全平方数

1、c²-b²=（c+b）（c-b）=a²
∵a为质数,故a²=1×a²或a²=a×a
若为a×a,则b=0,a=c,矛盾
故c+b=a²,c-b=1.
因为c+b与c-b奇偶性相同,故a²为奇数,即a为奇数
此时b=1/2(a²-1)为偶数
2、2（a+b+1）=2【a+1/2(a²-1)+1】=（a+1）²

已知,a,b,c为互不相等的数,且满足(a-c)的平方=4(b-a)(c-b).求证a-b=b-c 已知实数a,b,c满足a+b+c=,且a的平方+b的平方+c的平方=6,则a的最大值为＿已知：a,b,c为三角形ABC的三边,且满足a的平方+b的平方+c的平方-10a-24b-26c=-338. 已知abc为三角形ABC的三边且满足a的平方(b-c)+b的平方(c-a)+c的平方(a-b)=0 已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c且满足关系式a平方+b平方+c平方+50=6a+8b+10c, 已知a,b,c为三角形的三边,且a的平方+b的平方=c的平方,又n∈N且n>2,求证:c的n次方>a的n次方+b的n次方已知a,b,c为三角形ABC的三边,且a,b,c满足(a+b+c)的平方=3（a的平方+b的平方+c的平方0 a.b.c为正整数,a的平方+b的平方=c的平方,a为质数. 证明：2(a+2b-c+2)是完全平方数 1、已知a,b,c为△ABC的三边求证(a平方+b平方-c平方）-4a平方b平方已知abc为三角形ABC的三边,且满足a平方+b平方+c平方+50=10a+6b+8c,判断三角形ABC 已知a、b、c均为正整数，且满足a2+b2=c2，又a为质数．已知a.b.c为三角形ABC的三边且满足a的平方c的平方-b的平方c的平方=a的4次方-b的4次方试判断三角形ABC的.