已知a、b、c均为正整数,且满足a2+b2=c2,又a为质数.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 03:48:07
已知a、b、c均为正整数,且满足a2+b2=c2,又a为质数.
证明:(1)b与c两数必为一奇一偶;(2)2(a+b+1)是完全平方数.
证明:(1)b与c两数必为一奇一偶;(2)2(a+b+1)是完全平方数.
证明:(1)∵a2+b2=c2,
∴a2=c2-b2=(c+b)(c-b),
因为a是质数,而(c+b)和(c-b)不可能都等于a,所以c-b=1,c+b=a2,得到c=b+1,
则b,c是两个连续的正整数,
∴b与c两数必为一奇一偶;
(2)将c=b+1代入原式得:
a2+b2=(b+1)2=b2+2b+1
得到a2=2b+1
则a2+2a+1=2b+1+2a+1=2(a+b+1)
左边等于(a+1)2是一个完全平方数,
所以右边2(a+b+1)是一个完全平方数,得证.
∴a2=c2-b2=(c+b)(c-b),
因为a是质数,而(c+b)和(c-b)不可能都等于a,所以c-b=1,c+b=a2,得到c=b+1,
则b,c是两个连续的正整数,
∴b与c两数必为一奇一偶;
(2)将c=b+1代入原式得:
a2+b2=(b+1)2=b2+2b+1
得到a2=2b+1
则a2+2a+1=2b+1+2a+1=2(a+b+1)
左边等于(a+1)2是一个完全平方数,
所以右边2(a+b+1)是一个完全平方数,得证.
已知a、b、c均为正整数,且满足a2+b2=c2,又a为质数.
已知a,b,c为△ABC的三边,且满足a2(c2-a2)=b2(c2-b2),判断此三角形的形状.
设a、b、c为正数,且满足a2+b2=c2.
已知a,b,c为整数,且满足3+a2+b2+c2
已知a,b均为质数,且满足a2+ba=13,则ab+b2=______.
已知a.b.c为正整数,且a2+c2=20 b2+c2=25,求a.b.c的值?(a2意为a的二次方)
a b c 都是正整数,且满足不等式 -3a+a2+b2+c2
已知正整数a、b、c满足a2+b2=c2,求(1+c/a)(1+c/b)最小值。
已知a,b,c为△ABC三边,且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状
已知:△ABC的三边a,b,c.且满足3(a2+b2+c2)=(a+b+c)2,求证:此三角形为等边三角形
已知实数a,b,c满足a2+b2=1,b2+c2=2,c2+a2=2,则ab+bc+ca的最小值为( )
已知a,b,c为三角形ABC的三边,并且满足a2+b2+c2