.已知函数f（x）=x2+ax+b,a,b∈R,且A={x|x=f(x)},B={x|x=f[f(x)]}.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 07:49:08

.已知函数f（x）=x2+ax+b,a,b∈R,且A={x|x=f(x)},B={x|x=f[f(x)]}.
\x05(1)求证:AB;
\x05(2)若A={-1,3}时,求集合B.
(1)A=B

f（x）=x^2+ax+b
A=｛x| x=f(x)｝,B={x| x=f(f(x))}
任取x 0∈ A
=> x0 = f(x0)
=> f(x0) = f(f(x0))
=> x 0= f(f(x0)) => x0∈ B,这说明A中的任意一个元素在B中都能够找到
=> A 含于B
A={-1,3}
x= x^+ax+b
x^2+(a-1)x+b=0,显然-1,3是这个方程的两个根,因此,由韦达定理,得到：
-(a-1) = 2
a = -1
b=-3
=> f(x) = x^2-x-3
f(f(x)) = (x^2-x-3)^2 -(x^2-x-3) -3 = x
(x^2-x)^2-6(x^2-x) + 9 - x^2=0
x^4-2x^3-6x^2+6x+9=0
(x+1)(x-3)(x^2-3)=0
x = -1 or 3 or -√3 or √3
B = {-1 ,3 ,-√3 ,√3}
说明：我记得第一问应该是求证A含于B.

已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)且集合A={x x=f(x)},B={x x=f[f(x)]} 已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b属于R),且集合A={x|f(x)=x} ,B={x|f[f(x)]=x} ,求已知函数f(x)=ax²+bx+1(a,b为实数）,x∈R,F(x)={f(x) (x>0) ;-f(x) ( 已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b€R),g(x)=2x2-4x-16,且｜f(x)｜已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数）,x属于R,F(x)={f(x),x>0 -f(x),x 已知函数f（x）=x2+ax+b集合A={x丨f（x）=x},集合B={x丨f[f（x）]=x,xΕR},当A={ -1 已知函数f（x）=x2+ax+b f （x）为偶函数求a 已知函数f(x)=ax²+2bx+1(a,b为实数),x属于R,F(x)=f(x),x>0或-f(x),x 已知函数f(x)=x2+px+q,且集合A={x|x=f(x)},B={x|f[f(x)]=x} 已知集合A={x|f(x)=x} B={x|f[f(x)]=x} 其中函数f(x)=x2+ax+b(a,b属于R),若A 已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数),x€R,F(x)={f(x) (x>0).-f(x) 已知二次函数f(x)=x^2+ax+b,(a b∈R) 若不等式f(x)