已知函数f(x)=x2+ax+b集合A={x丨f(x)=x},集合B={x丨f[f(x)]=x,xΕR},当A={ -1
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 14:46:45
已知函数f(x)=x2+ax+b集合A={x丨f(x)=x},集合B={x丨f[f(x)]=x,xΕR},当A={ -1,3}时求集合B
f(x)=x,即x²+ax+b=x
x²+(a-1)x+b=0
∵A={ -1,3} 说明上面方程的两根是-1和3
由韦达定理知-1+3=1-a -1×3=b
所以a=-1 b=-3 此时f(x)=x²-x-3
则f[f(x)]=f²(x)-f(x)-3=(x²-x-3)²-(x²-x-3)-3
f[f(x)]=x可化为 (x²-x-3)²-(x²-x-3)-3=x
整理得 (x²-x-3)²-x²=0
(x²-x-3+x)(x²-x-3-x)=0
(x²-3)(x²-2x-3)=0
解得x=√3,-√3,-1,3.
∴集合B={√3,-√3,-1,3}.
x²+(a-1)x+b=0
∵A={ -1,3} 说明上面方程的两根是-1和3
由韦达定理知-1+3=1-a -1×3=b
所以a=-1 b=-3 此时f(x)=x²-x-3
则f[f(x)]=f²(x)-f(x)-3=(x²-x-3)²-(x²-x-3)-3
f[f(x)]=x可化为 (x²-x-3)²-(x²-x-3)-3=x
整理得 (x²-x-3)²-x²=0
(x²-x-3+x)(x²-x-3-x)=0
(x²-3)(x²-2x-3)=0
解得x=√3,-√3,-1,3.
∴集合B={√3,-√3,-1,3}.
已知函数f(x)=x2+ax+b集合A={x丨f(x)=x},集合B={x丨f[f(x)]=x,xΕR},当A={ -1
已知函数 f(x)= x²+ax+b,集合A={f(x)=x} 集合B={f[f(x)]}=x,x∈R},当A
已知二次函数f(x)=x2+ax+b,集合A={x丨f(x)=2x}={1,3},试求f(-2)的值
已知集合A={x|f(x)=x} B={x|f[f(x)]=x} 其中函数f(x)=x2+ax+b(a,b属于R),若A
已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数),x属于R,F(x)={f(x),x>0 -f(x),x
已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b属于R),且集合A={x|f(x)=x} ,B={x|f[f(x)]=x} ,求
已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)且集合A={x x=f(x)},B={x x=f[f(x)]}
已知函数f(x)=x2+px+q,且集合A={x|x=f(x)},B={x|f[f(x)]=x}
已知函数f(x)=ax²+bx+1(a,b为实数),x∈R,F(x)={f(x) (x>0) ;-f(x) (
已知二次函数f(x)=x2 ax b,集合a={x|f(x)=2x}={1,3},试求f(-2)的值.
(2013•嘉兴模拟)已知函数f(x)=x2+bx+c,(b,c∈R),集合A={x丨f(x)=0},B={x|f(f(
函数f(x)=x2+mx+n,A{x|f(x)=x},B{x|f(x-1)>x+5},若A={3},求集合B?