如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AE⊥BC于点E.DF⊥BC于点F.AD=2cm,BC=6cm,AE=4cm.点
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/19 13:17:13
如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AE⊥BC于点E.DF⊥BC于点F.AD=2cm,BC=6cm,AE=4cm.点P、Q分别在线段AE、DF上,顺次连接B、P、Q、C,线段BP、PQ、QC、CB所围成的封闭图形记为M,若点P在线段AE上运动时,点Q也随之在线段DF上运动,使图形M的形状发生改变,但面积始终为10cm2,设EP=xcm,FQ=ycm.解答下列问题:
(1)直接写出当x=3时y的值;
(2)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)当x取何值时,图形M成为等腰梯形?图形M成为三角形?
(1)直接写出当x=3时y的值;
(2)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)当x取何值时,图形M成为等腰梯形?图形M成为三角形?
(1)证明:∵四边形ABCD是等腰梯形∴∠B=∠C
∵OE=OC∴∠OEC=∠C
∴∠OEC=∠B∴OE∥AB
(2)证明:连接OF.
∵⊙O与AB切于点F,
∴OF⊥AB,
∵EH⊥AB,
∴OF∥EH,
又∵OE∥AB,
∴四边形OEHF为平行四边形,
∴EH=OF,
∵OF= 1/2CD= 1/2AB,
∴EH= 1/2AB.
连接DE.
∵CD是直径,
∴∠DEC=90°,
则∠DEC=∠EHB,
又∵∠B=∠C,
∴△EHB∽△DEC,
∴ BH/CE= BE/CD,
∵ BH/BE= 1/4,
设BH=k,
则BE=4k,
EH= 根号BE平方-BH平方=根号15k
∴CD=2EH=2根号15 k,
∴ BH/CE= BE/CD= 4k/ 2根号15k=2根号15/15 .
∵OE=OC∴∠OEC=∠C
∴∠OEC=∠B∴OE∥AB
(2)证明:连接OF.
∵⊙O与AB切于点F,
∴OF⊥AB,
∵EH⊥AB,
∴OF∥EH,
又∵OE∥AB,
∴四边形OEHF为平行四边形,
∴EH=OF,
∵OF= 1/2CD= 1/2AB,
∴EH= 1/2AB.
连接DE.
∵CD是直径,
∴∠DEC=90°,
则∠DEC=∠EHB,
又∵∠B=∠C,
∴△EHB∽△DEC,
∴ BH/CE= BE/CD,
∵ BH/BE= 1/4,
设BH=k,
则BE=4k,
EH= 根号BE平方-BH平方=根号15k
∴CD=2EH=2根号15 k,
∴ BH/CE= BE/CD= 4k/ 2根号15k=2根号15/15 .
如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,∠B=45°,AE⊥BC于点E,AE=AD=2cm,求这个梯形的中位线长.
如图,菱形ABCD中,AE⊥BC于点E,BE=CE,AD=4cm.
如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,BC=2AD=2AB,点E、F分别在AD、AB上,AE=BF,DF与CE相交于点
如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点且AE=AD,又DF⊥AE于点F,证明:EC=EF.
如图,矩形ABCD中,点E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE于F,求证:DF=DC.(不要添加辅助线)
在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=45°,AE⊥BC于E,且AE=AD,BC=9cm 求;梯形ABCD的面积
如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,DE⊥BC于点E,AE=BE,BF⊥AE于F.请你判断线段BF与图中
如图,菱形ABCD中,AB=4,E为BC中点,AE⊥BC,AF⊥CD于点F,CG∥AE,CG交AF于点H,交AD于点G.
如图,在矩形ABCD中,AB=3cm,AD=4cm,点E是BC上一动点(不与B、C重合),且DF⊥AE,垂足为F. 设A
如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AE⊥AD交BD于点E,CF⊥BC交BD于点F,且AE=CF.求证:四边形ABCD是
已知:如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点.AE=AD,DF⊥AE于点F,求证:CE=EF
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD,∠C=60°,AE⊥BD于点E,AE=1,求BC的长.