已知等边三角形ABC和点P,PD⊥AB,PE⊥AC,PE⊥BC,垂足分别为D,E,F.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 08:57:49

已知等边三角形ABC和点P,PD⊥AB,PE⊥AC,PE⊥BC,垂足分别为D,E,F.
设点P到△ABC三边AB,AC,BC的距离分别为h1,h2,h3,AM是BC边上的高,且AM=h,若点P在边BC上,如图（1）所示,此时h3=0,可得结论h1+h2+h3=h,请直接应用上述信息解决以下问题：当点P在△ABC内（如图2所示）,当点P在△ABC外（如图3所示）这两种情况时,上述结论还成立吗,若成立,请给予证明；若不成立,h1,h2,h3与h之间又有怎样的关系?
第一个图上没有F,本身的题就是这个样字的,请不要回答题出错了,

在（2）中
h=h1+h2+h3
过点P作BC的平行线,交AM于点M,交AC于点N,交AM于点Q
则△AMN是等边三角形,MQ=PF,利用（1）的结论可得h=h1+h2+h3
在（3）中,
h1+h2-h3=h
过点P作BC的平行线,交AM的延长线于点M,交AC的延长线于点N,交AM的延长线于点Q
则△AMN是等边三角形,MQ=PF,利用（1）的结论可得h1+h2-h3=h

如图,点P是△ABC内任意一点,PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥AC,垂足分别为D.E.F, 如图，等边三角形ABC内有一点P，PE⊥AB，PF⊥AC，PD⊥BC，垂足分别为E，F，D，且AH⊥BC于H，试用三角形如图，在△ABC中，AB=AC。点P在BC上 PD⊥AC PE⊥AB，D,E分别垂足，且PD=PE。已知如图,P是等边三角形ABC的BC边上的任意一点,过P分别作AB、AC的垂线PE和PD,垂足分别为E、D 求证：三角已知△ABC中AB=AC,点P是底边的中点,PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别是D、E,求证：PD=PE. 已知，如图在等腰三角形ABC中，AB=AC，P为BC的中点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，求证：PD=PE．如图,在△ABC中,AB=AC,P为BC上一点,PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别为D\E,CF⊥AB于F 1.点P为等边三角形ABC内一点,点D,E,F分别在边BC、AC,AB上,且PD‖AB,PE‖BC,PF‖AC,若△AB 如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,点P在AD上,PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为E,F,求证：PE=PF 在RT△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=4,P是线段AB上一动点,PD⊥AC,PE⊥BC,垂足分别为D,E. 在RT△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=4,P是线段AB上一动点,PD⊥AC,PE⊥BC,垂足分别为D,E 等边△ABC内接圆O,P为弧AB上一动点,PE⊥BC于E,PD⊥AB于D,PF⊥AC于F,若园O的半径为6,试求PE+P