作业帮 > 数学 > 作业

如图,在△ABC中,AB=AC。点P在BC上 PD⊥AC PE⊥AB,D,E分别垂足,且PD=PE。

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 18:17:42
如图,在△ABC中,AB=AC。点P在BC上 PD⊥AC PE⊥AB,D,E分别垂足,且PD=PE。判断下列说法是否正确,并说明理由。 
(1)PA平分∠BAC (2)AP⊥BC (3)AP平分∠DPE
1
∵PD⊥AC,PE⊥AB
∴∠PDA=∠PEA=90°
在RT△PDA和RT△PEA中
PA=PA
PD=PE
∴RT△PDA全等于RT△PEA(HL)
∴∠PAD=∠PAE(全等三角形对应角相等)
∴PA平分∠BAC
2
在△APC和△APB中
AB=AC
∠PAD=∠PAE
AP=BP
∴△APC全等于△APB(SAS)
∴∠APC=∠APB
又∵∠APC+∠APB=180°
∴∠APC=∠APB=90°
∴AP⊥BC
3
∵PD⊥AC,PE⊥AB
∴∠PDA=∠PEA=90°
在RT△PDA和RT△PEA中
PA=PA
PD=PE
∴RT△PDA全等于RT△PEA(HL)
∴∠APE=∠APD(全等三角形对应角相等)
∴AP平分∠DPE