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三角比小疑问 sinα＋sinβ=1/（2∧0.5） 求cosα＋cosβ的取值范围?

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 10:52:57
三角比小疑问 sinα＋sinβ=1/（2∧0.5） 求cosα＋cosβ的取值范围?
sinα＋sinβ=1/（2∧0.5）
求cosα＋cosβ的取值范围?
会用到的变换
sinA+sinB=
sin[(A+B)/2+(A-B)/2]+sin[(A+B)/2-(A-B)/2]=
2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]
1/(2^0.5)=1/sqrt(2)=sqrt(2)/2
设 cosa+cosb=x
同时sina+sinb=sqrt(2)/2
平方求和得：
x^2+1/2=2+2(sina*sinb+cosa*cosb)=2+2cos(a-b)=4cos[(a-b)/2]^2
注：这里不能直接想当然的认为cos(a-b)∈[-1,1]
sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]=sqrt(2)/2
cos[(a-b)/2]=(sqrt(2)/2)/(2sin[(a+b)/2])∈[-1,-sqrt(2)/4]∪[sqrt(2)/4,1]
(cos[(a-b)/2])^2∈[1/8,1]
x^2+1/2∈[1/2,4]
x∈[-sqrt(7/2),sqrt(7/2)]
注：当a=b时
sina=sinb=sqrt(2)/4
cosa=cosb=sqrt(1-1/8)=±1/2*sqrt(7/2)
cosa+cosb=±sqrt(7/2)为最值
已知sinα+sinβ=1,求cosα+cosβ的取值范围 高一三角恒等变化一题若sinα+sinβ=√2/2.求cosα+cosβ的取值范围 已知sinα+sinβ=（根号下2）/2,求cosα+cosβ的取值范围? 已知sinαcosβ=1/2;,试求sinβcosα的取值范围 高一、三角比已知m=2cosα+3sinα,求m的取值范围已知m=（根号5sinα+1）/（cosα+2）,求m的取值范 sinα+sinβ=2分之根号2,求cosα+cosβ的取值范围 sinα+sinβ=根号2/2,求cosα+cosβ的取值范围 sinα+sinβ=2分之根号2,求cosα+cosβ的取值范围? 若sinα+sinβ=2分之根号二,求cosα+cosβ 的取值范围. 已知sinα+sinβ=2/3,求cosα+cosβ的取值范围 已知sinα=2sin^2β,求2sinα+cosβ的取值范围. 已知3sinα^2+2cosβ^2=2sinα,求cosα^2+cosβ^2的取值范围