sinα+sinβ=2分之根号2,求cosα+cosβ的取值范围?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 20:35:11

sinα+sinβ=2分之根号2,求cosα+cosβ的取值范围?
设cosα+cosβ=t
可得 2+2cos(α-β)=1/2+t^2
t^2=3/2+2cos(α-β)
因为-1≤cos(α-β)≤1
所以0≤t^2≤7/2
所以-2分之根号14≤t≤2分之根号14
所以-2分之根号14≤cosα+cosβ≤2分之根号14
然而应该怎么证明 -1≤cos(α-β)≤1 ,不是sinα+sinβ=2分之根号2吗?不要说这是显然的.

不是显然的是怎么的?学过三角函数都应该知道,一个角的正弦或余弦函数的绝对值不会超过 1,cos(α-β) 能例外吗?
再问：我的意思是（-1，1）中会不会有些值会取不到，不是说sinα+sinβ=2分之根号2 吗？
再答： α 和 β 互相独立，定义域内什么可能的值都是可取的；你不是已经算出 (cosα+cosβ)²=t²=3/2+2cos(α-β) 了吗（难道你不认为此式是正确的？），对值域内任一 t，你找不出一个对应的 (α-β) 角（而且是在保证 sinα+sinβ=√2/2 的前提下）吗？

sinα+sinβ=2分之根号2,求cosα+cosβ的取值范围 sinα+sinβ=2分之根号2,求cosα+cosβ的取值范围? 若sinα+sinβ=2分之根号二,求cosα+cosβ 的取值范围. sinα+sinβ=2分之根号2,求cosα+cosβ取值范围已知sinα+sinβ=（根号下2）/2,求cosα+cosβ的取值范围? sinα+sinβ=根号2/2,求cosα+cosβ的取值范围已知sinα+sinβ=2/3,求cosα+cosβ的取值范围已知sinαcosβ=1/2;,试求sinβcosα的取值范围已知sinα+sinβ=1,求cosα+cosβ的取值范围已知sinα=2sin^2β,求2sinα+cosβ的取值范围. 已知3sinα^2+2cosβ^2=2sinα,求cosα^2+cosβ^2的取值范围已知3sinα^2+2cosβ^2=2sinα,求sinα^2+cosβ^2的取值范围