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等腰直角三角形ABC AB=AC P是BC上任意一点 连接AP 证明 2倍AP = BP的平方 +PC的平方,要图!

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 04:09:37
等腰直角三角形ABC AB=AC P是BC上任意一点 连接AP 证明 2倍AP = BP的平方 +PC的平方,要图!
这个结论有误,正确的应该是:2*AP^2=BP^2+PC^2. 
证明:作AD垂直BC于D.
又三角形ABC为等腰直角三角形,则:AD=BD=CD.
故BP^2+PC^2=(BD-PD)^2+(CD+PD)^2=(AD-PD)^2+(AD+PD)^2=2AD^2+2PD^2.
即:BP^2+PC^2=2(AD^2+PD^2)=2AP^2.