AB是圆O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在圆上,∠CAB=30°,求证：DC是圆O的切线

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 12:21:42

AB是圆O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在圆上,∠CAB=30°,求证：DC是圆O的切线
两种不同的做法

证明：连接OC；
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°．
∵∠CAB=30°,
∴∠ABC=60°．
∵OB=OC,
∴△OBC为等边三角形,
∴BC=OB=BD,△BCD为等腰三角形,∠CBD=120°．
∴∠BCD=30°,
∴∠OCD=∠OCB+∠BCD=90°,
∴DC是⊙O的切线．
第二种：角A=30°所以BC:AC=1：根号3
三角形BOC是等边三角形,所以BC=BO=OA,BC:AC=OA:AC=1：根号3
所以两边平方 3OA^2=AC^2
即OA:AC=AC:3OA,OA:AC=AC:(AO+BO+BD)=AC:AD
所以三角形OAC和三角形CAD相似
所以角D=角OAC=30°那么角OCD=90° 所以结论成立
再问：两种方法

已知AB是圆心O的直径,点D在AB的延长线上 BD=OB 点C在圆上角CAB=30° 求证 DC是圆O的切线如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，且BD=OB，点C在⊙O上，∠CAB=30°．求证：DC是⊙O的切线．如图,AB是圆O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在圆上,∠CAB=30° 证明圆的切线AB是圆O的直径,点D在AB的延长线上,且BD=OB,点C在圆O上,角CAB=30度；证明CD是圆O的切线. 如图,已知AB是圆O的直径,点D在AB的延长线上,且AC=CD,点C在圆O上,角CAB= 30度,求证：DC是圆O的切线如图,AB是圆O的直径,点C在BA的延长线上,CA=AO,点D在圆O上,∠ABD=30°. 1）求证：CD是圆O的切线. 如图10,点D是圆O的直径CA延长线上的一点,点B在圆O上,且AB=AD=AO,求证,BD是圆O的切线关于圆的切线证明题如图,AB是⊙O的直径,C点在圆上,CD⊥AB于D,P在BA延长线上,且∠PCA=∠ACD.求证：PC 已知AB是圆O的直径,D是BA延长线上一点,DC切圆O于点C,求证角ACB=90° 如图,已知AB是圆心O的直径,点D在AB的延长线上,DC是圆心O的切线,切点为C,已知角ACD=120度,BD-5cm, AB是圆O的直径,AC是弦,角A=30度,D在AB的延长线上,DC=AC.求证：DC是圆O切线这道题角D为甚等于30度如图,AB为圆O的直径,C是圆O上一点,点D在AB的延长线上,且角DCB=角A