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已知椭圆的焦点F1(-3,0)、F2(3,0),且与直线x-y+9=0有公共点,求其中长轴最短的椭圆方程.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 22:59:56
已知椭圆的焦点F1(-3,0)、F2(3,0),且与直线x-y+9=0有公共点,求其中长轴最短的椭圆方程.
设椭圆方程为
x2
a2+
y2
a2−9=1(a2>9),


x2
a2+
y2
a2−9=1
x−y+9=0得(2a2-9)x2+18a2x+90a2-a4=0,
由题意,a有解,∴△=(18a22-4(2a2-9)(90a2-a4)≥0,
∴a4-54a2+405≥0,∴a2≥45或a2≤9(舍),
∴a2min=45,此时椭圆方程是
x2
45+
y2
36=1.