已知以F1(-2,0)F2(2,0)为焦点的椭圆与直线X+√3*Y+4=0有且仅有一个交点,则椭圆的长轴长为多少?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 11:05:45
已知以F1(-2,0)F2(2,0)为焦点的椭圆与直线X+√3*Y+4=0有且仅有一个交点,则椭圆的长轴长为多少?
设长轴为a,则短轴b 满足:a^2 + b^2 = 2^2,b^2= a^2 - 4
设a^2 = T
则椭圆方程是:x^2/T + y^2/(T - 4) = 1
由于椭圆与 x + √3y + 4 = 0 有一个交点,所以 方程组联立只有一组解(x,y).
x + √3y + 4 = 0
x = -(√3y + 4) 代入椭圆方程:
(√3y + 4)^2/T + y^2/(T - 4) = 1
(3y^2 + 8√3y + 16) * (T - 4) + y^2 T = T (T -4)
y^2 (3*(T - 4) + T ) + y 8√3(T - 4) + (16-T) (T - 4 ) = 0
y^2 (4T - 12) + y 8√3(T - 4) + (16 - T) (T - 4) = 0
判别式="b^2 - 4ac" =0 (是一元二次方程判别式,abc不是题目中含义)
所以:
64 * 3 (T - 4)^2 - 4 (4T - 12) * (16 -T) (T -4) = 0
4 * 3 (T -4)^2 - (T - 3) * 15 * (T - 4) = 0
显然 T - 4 = 0 是一个解(T=4)
如果 T - 4 ≠ 0,则:
12 ( T - 4) - (16 - T) ( T -3) = 0
12T - 48 + (T - 16 ) (T -3) = 0
12T - 48 + T^2 - 19T + 48 = 0
T^2 - 7T = 0
T=0 或 T=7
由于 T = 4,a=2,b=0,舍弃;
由于 T = 0,a=0 舍弃
所以 :T=7 ,a=√7
设a^2 = T
则椭圆方程是:x^2/T + y^2/(T - 4) = 1
由于椭圆与 x + √3y + 4 = 0 有一个交点,所以 方程组联立只有一组解(x,y).
x + √3y + 4 = 0
x = -(√3y + 4) 代入椭圆方程:
(√3y + 4)^2/T + y^2/(T - 4) = 1
(3y^2 + 8√3y + 16) * (T - 4) + y^2 T = T (T -4)
y^2 (3*(T - 4) + T ) + y 8√3(T - 4) + (16-T) (T - 4 ) = 0
y^2 (4T - 12) + y 8√3(T - 4) + (16 - T) (T - 4) = 0
判别式="b^2 - 4ac" =0 (是一元二次方程判别式,abc不是题目中含义)
所以:
64 * 3 (T - 4)^2 - 4 (4T - 12) * (16 -T) (T -4) = 0
4 * 3 (T -4)^2 - (T - 3) * 15 * (T - 4) = 0
显然 T - 4 = 0 是一个解(T=4)
如果 T - 4 ≠ 0,则:
12 ( T - 4) - (16 - T) ( T -3) = 0
12T - 48 + (T - 16 ) (T -3) = 0
12T - 48 + T^2 - 19T + 48 = 0
T^2 - 7T = 0
T=0 或 T=7
由于 T = 4,a=2,b=0,舍弃;
由于 T = 0,a=0 舍弃
所以 :T=7 ,a=√7
已知以F1(-2,0)F2(2,0)为焦点的椭圆与直线X+√3*Y+4=0有且仅有一个交点,则椭圆的长轴长为多少?
已知以F1(2,0),F2(2,0)为焦点的椭圆与直线 X+√3Y+4=0有且仅有一个交点,则椭圆的
已知以F1(-2,0),F2(2,0)为焦点的椭圆与直线X+√3Y+4=0有且只有一个交点,则椭圆的长轴长为?
已知以f1(-2,0),f2(2,0)为焦点的椭圆与直线x+更号3y+4=0有且只有1个交点 则椭
已知椭圆的焦点F1(-3,0).F2(3,0),且与直线X-Y+9=0有公共点,则其中长轴最短的椭圆方程为?
高二数学已知某椭圆的焦点是F1(-4,0),F2(4,0),过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B,且|F1B|
已知一个椭圆的方程:4X^2+9Y^2=36,若该椭圆的右焦点为F2,且经过左焦点F1且倾斜角为α的直线M与椭圆交于A,
已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,过F1作倾斜角为30°的直线与椭圆有一个交点P
已知点p(x,y)在椭圆x2|2+y2|1=1的左右焦点分别为f1 f2 若过点p(0,-2)及f1的直线交椭圆与A B
已知两个椭圆的两个焦点F1(-1,0),F2(1,0),且椭圆与直线y=x-根号3相切,求椭圆的方程
已知椭圆c的中心在坐标原点,对称轴为坐标轴,左右焦点分别为F1,F2且椭圆c的右焦点F2,与抛物线y^2=4√3x的焦点
设F1 F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点 P是以F1 F2为直径的圆与椭圆的一个交点