作业帮 > 数学 > 作业

已知向量a=(sin(ωx+ϕ),2),b=(1,cos(ωx+ϕ)),(ω>0,0<ϕ<π2).函数f(x)=(a+b

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 07:46:01
已知向量
a
=(sin(ωx+ϕ),2)
(本小题满分14分)
(1)f(x)=(

a+

b)•(

a−

b)
=sin2(ωx+φ)-1+4-cos2(ωx+φ)
=3-cos(2ωx+2φ)
∵T=4=

2ω,∴ω=
π
4.
∵f(1)=3−cos(
π
2•1+2φ)=
7
2,
∴2φ=
π
6或2φ=

6
∵φ∈(0,
π
2)
∴f(x)=3−cos(
π
2•x+
π
6)或f(x)=3-cos(
π
2x+

6)…(9分)
(2)∵T=4
∴f(1)+f(2)+…+f(2009)=502[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]+f(1)
=502[(3+
1
2)+(3+

3
2++(3-
1
2)+(3-