在平面直角坐标系中,点A在双曲线y=根号3/x上,过A作AB⊥y轴于点B,AC⊥x轴于点C,将矩形OBAC沿对角线OA折

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 18:30:48

在平面直角坐标系中,点A在双曲线y=根号3/x上,过A作AB⊥y轴于点B,AC⊥x轴于点C,将矩形OBAC沿对角线OA折叠后得C的对应点为D,交AB边于点E,如果A点的坐标是（m,1）（1）补全图形,并求点E坐标： (2)判断点D是否落在已知的双曲线上,并说明理由 (3)在坐标平面内是否存在点M,使以O,C,M,D为顶点的四边形是菱形；若存在,请直接写出点M坐标,若不存在,说明理由接下来上图

(1)解析：∵点A(m,1)为反比例函数y=√3/x上一点,AB⊥Y轴于B,AC⊥X轴于C,O(0,0)
∴√3/m=1==>m=√3
∴A(√3,1),B(0,1),C(√3,0)
∵⊿AOC≌⊿AOD
∴OD=OC=√3,AD=AC=1,OA=2
∴∠AOC=∠AOD=30°
∴∠BOD=30°
在⊿BOE中,OB=1
∴tan∠BOD=tan30°=BE/OB==>BE=√3/3
∴E(√3/3,1)
(2)解析：过D作DF⊥X轴于F
∴在⊿DOF中,OF=ODcos∠DOF=√3cos60°=√3/2,DF=ODsin∠DOF=√3sin60°=3/2
∴D(√3/2,3/2)
Y=√3/(√3/2)=2
∴D不在反比例函数y=√3/x上
(3)解析：在坐标平面内存在点M,使以O、C、M、D为顶点的四边形是菱形
M(√3/2+√3,3/2)