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…如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=4,AC=BC=2,∠ACB=90度

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/01 09:24:52
…如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=4,AC=BC=2,∠ACB=90度
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=4,AC=BC=2,∠ACB=90度
（1）求点B到平面AB1C的距离.
（2）求直线B1B与平面AB1C所成角的正切值.
（3）求以AB1C与AB1B为半平面的二面角的正切值.
（1）过点B做BD⊥B1C,交B1C于D
∠ACB=90度,所以AC⊥BC,直三棱柱的性质B1B⊥平面ABC,
所以B1B⊥AC
因此AC⊥平面BB1C
所以AC⊥BD
BD⊥B1C
所以BD⊥平面AB1C
BD即为所求距离
B1B=A1A=4,BC=2
B1C=√4x4+2x2=2√5
1/2xBDxB1C=1/2xBCxB1B
BD=2x4/（2√5）=4√5/5
（2）直线B1B是斜线,BD⊥平面AB1C
∠BB1C即直线B1B与平面AB1C所成角
tg∠BB1C=BC/B1B=2/4=1/2
(3)过点B做BE⊥AB1,交点为E,连接DE
因为BD⊥平面AB1C
所以BD⊥AB1
又因为BE⊥AB1
所以AB1⊥平面BED
所以AB1⊥ED
∠DEB即为所求二面角
AB=√(2x2+2x2）=2√2
AB1=√（8+16）=2√6
BC=2√2x4/（2√6）=4/√3
DE=√(16/3-16/5)=4√(2/15)
tg∠DCB=BD/DE=(4/√5)/(4√(2/15)=√6/2
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=1，∠ACB=90°，AA1=2，D 是A1B1中点． 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=1,CB=根号2,侧棱AA1=1,侧面AA1B1B的 在直三棱柱ABC-A1B1C1中（即侧棱垂直于底面 的三棱柱）,角ACB=90,AA1=BC=2AC=2 已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面△ABC为等腰直角三角形,AC=BC=2√2,∠ACB=90°,AA1=4, 如图：直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°．E为BB1的中点，D点在AB上且DE=3 （2013?宁波二模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，侧棱AA1=2 如图，直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）ABC-A1B1C1中，已知AC=BC=AA1=a，∠ACB=90°，F是棱BB 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1=AC=BC，∠ACB=90°，P是AA1的中点，Q是AB的中点． （2014•重庆二模）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=3，AC=BC=2，D为AB中点， （2006•南汇区二模）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°．E为BB1的中点 如图3 直三棱柱ABC-A1B1C1中AC=BC=1 ∠ACB=90° AA1=√2 （根号二）D是A1B1中点 如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,E是棱CC1上的动点,F是AB的中点,AC=BC=2,AA1