如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1=AC=BC，∠ACB=90°，P是AA1的中点，Q是AB的中点．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 15:25:50

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CC₁=AC=BC，∠ACB=90°，P是AA₁的中点，Q是AB的中点．

（1）求异面直线PQ与B₁C所成角的大小；
（2）若直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积为

（1）以C为坐标原点，以CA，CB，CC₁为X，Y，Z轴正方向建立空间直角坐标系．不妨设CC₁=AC=BC=2．
依题意，可得点的坐标P（2，0，1），Q（1，1，0），B₁（0，2，2）．
于是，

PQ=(-1，1，-1)，

B1C=（0，-2，-2）．
由

PQ•

B1C=0，
则异面直线PQ与B₁C所成角的大小为
π
2．
（2）连接CQ．由AC=BC，Q是AB的中点，得CQ⊥AB；
由AA₁⊥面ABC，CQ⊊面ABC，得CQ⊥AA₁．
又AA₁∩AB=A，因此CQ⊥面ABB₁A₁
由直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积为
1
2⇒CC₁=AC=BC=1．可得CQ=

2
2．
所以，四棱锥C-BAPB₁的体积为VC-BAPB1=
1
3•CQ•SBAPB1=
1
3•

2
2•[
1
2(
1
2+1)•
2]=
1
4．

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1=AC=BC，∠ACB=90°，P是AA1的中点，Q是AB的中点．如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,E是棱CC1上的动点,F是AB的中点,AC=BC=2,AA1 在直三棱柱ABC—A1B1C1中,CC1=AC=BC,角ACB=90度,P是BB1上的中点如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=1，∠ACB=90°，AA1=2，D 是A1B1中点．如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1=2,AB=AC=1,∠BAC=900,点M是BC的中点,点N在侧棱CC1 如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°,侧棱AA1=2,AC=2,D是CC1的中点在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB＝90,侧棱AA1=2,D,E分别是CC1与A1B的中点如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,AC=BC,M,N分别是棱CC1,AB的中点如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点如图：直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°．E为BB1的中点，D点在AB上且DE=3 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,角ABC=90度,AB=BC=AA1=2,D是AB的中点. 如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ACB=90°,点D是AB的中点.（Ⅰ）求证：AC⊥BC1；