已知动圆过定点D（1，0），且与直线l：x=-1相切．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/13 11:27:06

已知动圆过定点D（1，0），且与直线l：x=-1相切．
（1）求动圆圆心M的轨迹C；
（2）过定点D（1，0）作直线l交轨迹C于A、B两点，E是D点关于坐标原点O的对称点，求证：∠AED=∠BED．

（1）由题知意：动圆圆心M的轨迹方程为：y²=4x，
∴动点M的轨迹C是以O（0，0）为顶点，以（1，0）为焦点的抛物线
（2）①当直线l垂直于x轴时，根据抛物线的对称性，有∠AED=∠BED；
②当直线L与X轴不垂直时，依题意，可设直线L的方程为y=k（x-1）（k≠0），
A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）则A，B两点的坐标满足方程组

y＝k(x−1)
y2＝4x 消去x并整理，得ky²-4y-4k=0，y₁+y₂=
4
k，y₁y₂=-4
则：k₁+k₂=
y1
x1+1+
y2
x2+1=
y1(x2+1)+y2(x1+1)
(x1+1)(x2+1)=

1
4y1y22+
′
4y2y12+y1+y2
(x1+1)(x2+1)
=

1
4y1y2(y2+ y2) +(y1+y2)
(x1+1)(x2+1)=

1
4(−4)(
4
k)+

已知动圆过定点D(1,0),且与直线l：x=-1相切.（1）求动圆圆心M的轨迹C （2）过定点D（ 1,0）作直线l交轨已知动圆过定点F（1，0），且与直线l：x=-1相切已知动圆过定点F（1/2,0）,且与定直线L：x=-1/2 相切, 已知动圆过定点（1,0）,且与直线x=-1相切, 已知动圆过定点D(1,0),且与直线l:x=-1相切,求动圆圆心M的轨迹C 已知动圆过定点P(1,0)且与定直线l:x=-1相切已知动圆过定点F(1/2,0)且与定直线L:x=1/2 相切已知定点F（1，0）和定直线l：x=-1，动圆P过定点F且与定直线l相切，动圆圆心P的轨迹为曲线C．已知动圆过定点(1,0),且与直线x=-1相切已知动圆M过定点P(1.0),且与定直线L:x=0-1相切,求动圆圆心M的轨迹方程. 已知动圆过定点F（0，2），且与定直线L：y=-2相切．圆方程计算已知动圆过定点（1.0）且与直线X=-1相切,求（1）动圆圆心C的轨迹方程,（2）是否存在直线L使L过点（0,