设实数集S是满足下面两个条件的集合：1∉S 若a∈S 则1/1-a∈S

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 09:58:11

设实数集S是满足下面两个条件的集合：1∉S 若a∈S 则1/1-a∈S
求证若a∈S,a≠0 则1-1/a∈S
为何1/1-a中的a可以用1/1-a代入
若可以代入就是说a=1/1-a,但这两个元素都属于S这个集合,集合有互异性,不就又与前面矛盾了?我想了很久还是没想清楚,

显然,0不属于S.因为若0∈S,则1∈S 与条件矛盾.a∈S ,1/1-a∈S,1/(1-1/1-a)∈S 即（a-1）/a∈S 即 1-1/a ∈S.简而言之,可以认为b=1/1-a 现在b∈S 1/1-b∈S 而这个1/1-b化简后恰是要求证明的式子.两个元素都属于同一集合,题目并没有说这两个数相等.而且,a=1/1-a 没有实数根
再问：那这两个数不相等，为什么能用1/1-a代替a进行化解呢？有什么依据吗？
再答：题目中给的条件啊。现在能证明1/1-a属于S，题目：“ 若a∈S 则1/1-a∈S” 这个a是指属于S的任意元素。现在1/1-a属于S，1/1-a是S的元素，当然可以往里代。换句话说，你把1/1-a看成一个整体。
再问：我还是不太明白你的意思，能说的在详细一点吗
再答：举个例子，若2属于S，那么1/(1-2)=-1,属于S。现在-1属于S了，那么一定要满足1/[1-(-1)]属于S。您估计是钻了牛角尖了。好好想想就行了。
再举个例子。如果S={a,b,c,d....} 那么：1/1-a∈S 1/1-b∈S 1/1-c∈S 。。。
并不是只有一个数a，才满足1/1-a∈S