作业帮设S是满足下列条件的实数所构成的集合：1.0不属于S,1不属于S；2.a∈S,则1/1-a∈S.试证明:1.S不可能是单
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 00:17:53
设S是满足下列条件的实数所构成的集合：1.0不属于S,1不属于S；2.a∈S,则1/1-a∈S.试证明:1.S不可能是单元素集,也不可能是二元素集,即S至少有三个元素; 2.S是一个三元素集,且三个元素的乘积为-1
其实S可以是空集.好了我们无视这一句
设a∈S, 则1/(1-a)∈S.
假设a=1/(1-a), 则a^2-a+1=0, 但此方程无实数解.
所以S至少有两个元素.
1/(1-1/(1-a))=(1-a)/(1-a-1)=1-1/a∈S
设1-1/a=a, 则a^2-a+1=0, 无实数解.
设1-1/a=1/(1-a). 则(a-1)/a=1/(1-a)
-(a-1)^2=a
a^2-a+1=0, 无实数解.
1/(1-(1-1/a))=1/(1/a)=a
所以得不到更多的元素, S是一个三元素集
且a(1/(1-a))(1-1/a)=(a-1)(1/(1-a))=-1
证毕.
再问： 为什么1/(1-1/(1-a))=(1-a)/(1-a-1)=1-1/a∈S啊？
设a∈S, 则1/(1-a)∈S.
假设a=1/(1-a), 则a^2-a+1=0, 但此方程无实数解.
所以S至少有两个元素.
1/(1-1/(1-a))=(1-a)/(1-a-1)=1-1/a∈S
设1-1/a=a, 则a^2-a+1=0, 无实数解.
设1-1/a=1/(1-a). 则(a-1)/a=1/(1-a)
-(a-1)^2=a
a^2-a+1=0, 无实数解.
1/(1-(1-1/a))=1/(1/a)=a
所以得不到更多的元素, S是一个三元素集
且a(1/(1-a))(1-1/a)=(a-1)(1/(1-a))=-1
证毕.
再问： 为什么1/(1-1/(1-a))=(1-a)/(1-a-1)=1-1/a∈S啊？
设S是满足下列条件的实数所构成的集合：1.0不属于S,1不属于S；2.a∈S,则1/1-a∈S.试证明:1.S不可能是单
设S是由满足下列两个条件的实数所构成的集合:(1)1不属于S (2)若a属于S,则1/(1-a)
设S是满足下列两个条件的实数所构成的集合：（1）1不属于S；（2）若a∈S,则1/1-a∈S.求证1-1/a∈S
设S是由满足下列两个条件的实数所构成的集合：（1）1不属于S （2）若a属于S,则1/（1-a）属于S.
设S为满足下列两个条件的实数所构成的集合：1.1不属于S；2.a属于S,则（1/1-a）属于S.求 ：
设S满足下列两个条件的实数所构成的集合:1、S内不含1;2.、若a属于S,则(1—a) 分之
已知S是由实数构成的集合,且满足1)1不属于S;2）若a属于S,则1/1-a属于S.
设S是由满足下列条件的实数所构成的集合(1)1不包含于S(2)若a包含于S,则1/(1-a)包含于S.
设S是满足下列两个条件的实数所构成的集合：①1∉S；②若a∈S（解题步骤不懂）
设S为满足下列条件的实数构成的非空集合:①1不属于S ;②若a∈S,则1/(1-a) ∈S
已知S是由实数构成的集合,且满足1）1不属于S；2）若a属于S,则1\（1-a）.如果S不等于空集,S中至少含有
设S是由满足下列条件的实数所构成的集合：求证：若a∈S,且a≠0,则1-（1/a）∈S.