（2014•泉州模拟）若函数y=f（x）满足：集合A={f（n）|n∈N*}中至少有三个不同的数成等差数列，则称函数f（

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/17 08:50:55

（2014•泉州模拟）若函数y=f（x）满足：集合A={f（n）|n∈N^*}中至少有三个不同的数成等差数列，则称函数f（x）是“等差源函数”，则下列四个函数中，“等差源函数”的个数是（　　）
①y=2x+1；
②y=log₂x；
③y=2^x+1；
④y=sin（

①y=2x+1，n∈N^*，是等差源函数；
②∵log₂1，log₂2，log₂4构成等差数列，∴y=log₂x是等差源函数；
③y=2^x+1不是等差源函数，因为若是，则2（2^p+1）=（2^m+1）+（2ⁿ+1），则2^p+1=2^m+2ⁿ，
∴2^p+1-n=2^m-n+1，左边是偶数，右边是奇数，故y=2^x+1不是等差源函数；
④y=sin（
π
4x+
π
4）是周期函数，显然是等差源函数．
故选：C．

（2014•奉贤区二模）若函数f（x）满足：集合A={f（n）|n∈N*}中至少存在三个不同的数构成等比数列，则称函数f （2013•成都模拟）已知函数y=f（x），x∈N*，y∈N*，满足：①对任意a，b∈N*，a≠b，都有af（a）+bf 已知函数y=f（x），x∈N*，y∈N*，对任意n∈N*都有f[f（n）]=3n，且f（x）是增函数，则f（3）=___ （2014•泉州模拟）设函数f（x）=-xn+ax+b（a，b∈R，n∈N*），函数g（x）=sinx．对任意实数x、y，函数f（x）满足f（x）+f（y）=f（x+y）-xy-1，若f（1）=1，则对负整数n，f（n）的表设定义在N上的函数f（x）满足f（n）=n+13(n≤2000)f[f(n−18)](n＞2000) （2013•成都模拟）已知函数y=f（x）,x∈N*,y∈N*,满足：①对任意a,b∈N*,a≠b,都有af 已知函数f（x）（x∈N*）满足：f（1）=2,f（n+1）=3*f（n）/[f（n）+1],画出输入n的值输出f（n）设函数f(x)满足f(n+1)={2f(n)+n}/2,(n∈正整数）,且f(1)=2,那么f(20)=? 函数f(x)对于任意实数x,y,满足f(x+y)=f(x)f(y),且f(1)=1/3,求f(n)（n为正整数）关于n的已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的单调增函数，当n∈N*时，f（n）∈N*，若f[f（n）]=3n，则f（5）的值已知函数f（x）是定义在（0,+∞）上的单调增函数,当n∈N*时,f（n）∈N*,若f[f（n）]=3n,则f（8）=