作业帮为什么log换成lg后,与原来的值相同?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/27 19:55:48
为什么log换成lg后,与原来的值相同?
lg 其实就是log以10为底数
只是为了简单
把10省略
规定为lg 就是log以10为底数
不懂追问!
再问： = =......不是要你解释lg.....log怎样换成lg的过程。比如loga（b）=lgb/lga
再答： 这是换底公式 对数的运算性质 当a>0且a≠1时，M>0,N>0，那么： （1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); （2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N); （3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n∈R） (4)log(a^n)(M)=（1/n）log(a)(M)(n∈R) （5）换底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1） (6)a^(log(b)n)=n^(log(b)a) 证明： 设a=n^x则a^(log(b)n)=（n^x）^log(b)n=n^（x·log(b)n）=n^log(b)（n^x）=n^(log(b)a) 注意的是log后面的第一个字母是底数！
再问： （4）（6）看不懂........
再答： (4)描述的是log以aⁿ 为底数，换算成就要把n变为倒数提前 写清楚点logaⁿ M =1/n × loga M （6）“^”后面的的意思表示几次方！
再问： n^（x·log(b)n）=n^log(b)（n^x）这个过程不明白
再答：
这个和上述底数的aⁿ不同，这个例子X提前不需要变为倒数！
只是为了简单
把10省略
规定为lg 就是log以10为底数
不懂追问!
再问： = =......不是要你解释lg.....log怎样换成lg的过程。比如loga（b）=lgb/lga
再答： 这是换底公式 对数的运算性质 当a>0且a≠1时，M>0,N>0，那么： （1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); （2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N); （3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n∈R） (4)log(a^n)(M)=（1/n）log(a)(M)(n∈R) （5）换底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1） (6)a^(log(b)n)=n^(log(b)a) 证明： 设a=n^x则a^(log(b)n)=（n^x）^log(b)n=n^（x·log(b)n）=n^log(b)（n^x）=n^(log(b)a) 注意的是log后面的第一个字母是底数！
再问： （4）（6）看不懂........
再答： (4)描述的是log以aⁿ 为底数，换算成就要把n变为倒数提前 写清楚点logaⁿ M =1/n × loga M （6）“^”后面的的意思表示几次方！
再问： n^（x·log(b)n）=n^log(b)（n^x）这个过程不明白
再答：
这个和上述底数的aⁿ不同，这个例子X提前不需要变为倒数！