在图1到图3中，点O是正方形ABCD对角线AC的中点，△MPN为直角三角形，∠MPN=90°．正方形ABCD保持不动，△

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 09:45:16

在图1到图3中，点O是正方形ABCD对角线AC的中点，△MPN为直角三角形，∠MPN=90°．正方形ABCD保持不动，△MPN沿射线AC向右平移，平移过程中P点始终在射线AC上，且保持PM垂直于直线AB于点E，PN垂直于直线BC于点F．

（1）如图1，当点P与点O重合时，OE与OF的数量关系为______；
（2）如图2，当P在线段OC上时，猜想OE与OF有怎样的数量关系与位置关系？并对你的猜想结果给予证明；
（3）如图3，当点P在AC的延长线上时，OE与OF的数量关系为______；位置关系为______．

（1）由题意得：
∠BAC=∠BCA=45°，AO=PA，
∠AEO=∠AFO，
在△AEO和△CFO中

∠OEA＝∠OFC
∠EAO＝∠FOC
AO＝CO，
∴△AEO≌△CFO（AAS）
∴OE=OF（相等）；（1分）
（2）OE=OF，OE⊥OF；（3分）
证明：连接BO，
∵在正方形ABCD中，O为AC中点，
∴BO=CO，BO⊥AC，∠BCA=∠ABO=45°，（4分）
∵PF⊥BC，∠BCO=45°，
∴∠FPC=45°，PF=FC．
∵正方形ABCD，∠ABC=90°，
∵PF⊥BC，PE⊥AB，
∴∠PEB=∠PFB=90°．
∴四边形PEBF是矩形，
∴BE=PF．（5分）
∴BE=FC．
∴△OBE≌△OCF，
∴OE=OF，∠BOE=∠COF，（7分）
∵∠COF+∠BOF=90°，
∴∠BOE+∠BOF=90°，
∴∠EOF=90°，

∴OE⊥OF．（8分）
（3）OE=OF（相等），OE⊥OF（垂直）．（10分）

初三相似三角形如图Rt△ABC中,∠C=90°BC=6 AC=8 P是AB的中点以P为顶点,作∠MPN=∠A∠MPN的正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P为对角线AC上一动点,过点P作PF⊥DC于点F.如图1,当点P与点O重合时, 如图，在△MPN中，MP=NP，∠MPN=90°，NQ⊥PQ，MS⊥PQ，垂足分别为Q、S．如图,正方形ABCD的边长为4,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD中,在对角线AC上存有一点P 初三证明题：如图,正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,点P为对角线AC上一动点,过点P做PF⊥DC于F,如图1, 正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点. 如图所示,正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点,过正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点如图,在正方形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O ,点E,F,G,H分别是AO,BO,CO ,DC的中点如图,矩形ABCD中,AB=1,AD=根号3,以BC的中点E为圆心的弧MPN与AD相切于点P,与abcd交于点m、n则图正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点,过点P作PF⊥CD于点F,如图1,当点P与点O重合时, 如图,在边长为2的正方形ABCD中,点Q是BC中点,点P为对角线AC上一动点,连接PB、PQ,