作业帮 > 数学 > 作业

如图,在边长为2的正方形ABCD中,点Q是BC中点,点P为对角线AC上一动点,连接PB、PQ,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 11:45:04
如图,在边长为2的正方形ABCD中,点Q是BC中点,点P为对角线AC上一动点,连接PB、PQ,
则△PBQ周长的最小值为()结果不取近似值

BQ=BC/2=1,即BQ为定值.
∵点B和D关于AC对称,则PD=PB.
∴PB+PQ=PD+PQ,故当点P在线段DQ上时,PD+PQ最小.
DQ=√(CQ²+CD²)=√(1+4)=√5,即PB+PQ最小值为√5.
故:△PBQ周长最小值为BQ+PB+PQ=(1+√5)cm.