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函数f(x)在定义域R上是偶函数且f(x+1)=-f(x),若f(x)在(-1,0)上是减函数那么f(x)在(1,3)是

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 01:05:11
函数f(x)在定义域R上是偶函数且f(x+1)=-f(x),若f(x)在(-1,0)上是减函数那么f(x)在(1,3)是?
f(x+1)=-f(x),
f(x+2)=-f(x+1)=f(x)
因此函数的周期是2
又函数f(x)在定义域R上是偶函数
因此f(x)在(-1,0)上是减函数
那么在(0,1)就是增函数
在(1,2)是减函数
在(2,3)是增函数
再问: 为什么要用“f(x+2)=-f(x+1)=f(x)”?
再答: 因为只有证明f(x+T)=f(x) 才能说明T就是函数的周期