已知抛物线Y=ax^2+bx+c与Y轴交于点A（0,3）,与X轴分别交于B（1,0）,C（5,0）两点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 01:28:02

已知抛物线Y=ax^2+bx+c与Y轴交于点A（0,3）,与X轴分别交于B（1,0）,C（5,0）两点
（1）求此抛物线的表达式
（2）若D为线段OA的中点M出发.先到达X轴上的某点（设为点E）,再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F）,最后运动到点A,求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标,并求这个最短总路径长.

1.抛物线Y=ax^2+bx+c与Y轴交于点A（0,3）,所以c=3
又因为与X轴分别交于B（1,0）,C（5,0）两点,则令ax^2+bx+3=0
则1,5是ax^2+bx+3=0的两根
所以a+b+3=0,25 a+5b+3=0
解得a=3/5,b=-18/5
即抛物线的表达式为：Y=3/5x^2-18/5x+3
2.对称轴X0=3,要求最短,我们可以分别求最短
当AF平行于X轴时,AF为最短,此时F点为（3,3）
作F关于与X轴对称点F′（3,-3）,连接MF′交于X轴E点,连接EF,
则ME+EF此时最短,KME=-3/2
即直线ME的方程为Y=-3/2x+3/2,令Y=0,则x=1
所以E点坐标为（1,0）
设总路径长为L
即L=ME+EF+AF= MF′+ AF=√[3²+（-3-3/2）²]+3=3/2√22 +3

已知抛物线y=ax^2+bx+c的对称轴为x=2,且与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中A（1,0）C（0,-3）已知抛物线y=ax^2+bx+c(a不等于0）的对称轴为x=-1,与x轴交于A,B两点,与Y轴交于C点,其中A（-3,0 如图,已知抛物线y=ax平方+bx-2（a不等0）与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,直线BD交抛物线于点D,并且D（已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A,B两点（A点在B点左侧）,与y轴交于点C（0,3）,对称轴是直线x 如图已知抛物线y=ax²+bx+c.顶点坐标为（2,-1）且与Y轴交于点（0,3）与x轴交于A B两点已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A(二减根号五,0）B(二加根号五,0）两点,与y轴交于C（0,-1）点. 已知抛物线y=ax^2+bx+c的顶点是（-1,-4）,且与x轴交与A,B（1,0）两点,交y轴于点C.1.求此抛物线解抛物线y=ax^2+bx+c交x轴于A、B两点,与y轴交于点C,已知抛物线的对称轴为x=1,B(3,0),C(0,-3) 已知抛物线y=ax平方+bx+c开口向上,与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,A点的坐标为（4,0）C点的坐标为（0, 如图所示,已知开口向上的抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A（-4,0）,B(1,0)两点,如y轴交于C点.(例如1 1.已知抛物线y=ax²+bx+c经过点（4,-6）、（-2,0）,a＞0,与x轴交于A、B两点,与y轴交于点已知抛物线y=ax²+bx+c（a不等于0）的对称轴x=-1,与x轴交于AB两点与y轴交于C点,其中A(-3,