已知椭圆x^2/a^2+y^/b^2=1的离心率为1/2,且椭圆的中心关于直线x-3y-10=0的对称点在椭圆的右准线上

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 02:50:15

已知椭圆x^2/a^2+y^/b^2=1的离心率为1/2,且椭圆的中心关于直线x-3y-10=0的对称点在椭圆的右准线上
（1）求椭圆方程
（2）设A(M,0),B(1/m,0)（0＜m＜1)是x轴上的两点,过点A作斜率不为0的直线与椭圆交于M,N两点,作直线BN交椭圆与点E,证明三角形BME是等腰三角形

此题关键是第二问
1)e=c/a=1/2
a=2c
b=根号3c
准线x=a²/c=4c
设对称点是（4c,y）
根据题目意思有（4c,y）关于x-3y-10=0的对称点是（0,0）
所以2c-3y/2-10=0
y/4c=-3
y=-12c
2c+8c-10=0 c=1
所以a=2
所以椭圆方程式
x²/4+y²/3=1
2)
事实上只要证明M,E关于x轴对称就可以了,这个是很容易猜的
因为m任取,如果m很小,那么B就在x轴很远,但是仍然要保持等腰
只可能是M,E关于x轴对称,这样我们可以构造点E出来
证明N,E,B三点共线
设M(x1,y1),N(x2,y2),E(x1,-y1)
MN:x=m+ky
这样x1y2+x2y1=m(y1+y2)+2ky1y2
将MN和椭圆联立：
My^2+2mky+m^2-1=0(二次项系数是多少我们并不感兴趣,只要找个数代替就可以了)
要证明B,N,E共线,写出NE方程,只要证明B代进去方程=0就可以了
这个条件就是
1/m*(y1+y2)=x1y2+x2y1,根据前面计算也就是要证
(1-m^2)(y1+y2)=2mky1y2
根据韦达定理
(y1+y2)/y1y2=2mk/(1-m^2)
所以得证
因此B,N,E共线
所以M,E关于x轴对称
所以等腰
证毕

已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率为√2/2,右焦点F关于直线x-2y=0对称的点在圆x^2+y^2 关于椭圆离心率的问题椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1其中a＞b,F为右焦点,A为右准线与X轴的交点,椭圆上存在已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为根号3/2,且过点M（4,1）直线l：y=x+m教育椭圆A,B两不同点设椭圆X^2/4+Y^2/3=1的右焦点为F,经过点F的直线L与椭圆相交於A,B两点,与椭圆的右准线相交於点C 且向量A 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的点p到左焦点的距离等于到右准线的距离,求此椭圆的离心率e的最已知椭圆C:x^2+y^2/m=1的焦点在y轴上,且离心率为根号3/2,过点(0,3)的直线l与椭圆C交与两点A,B. 数学题椭圆方程的题椭圆中心为原点O,焦点在x轴上,离心率e=根号2\2,直线y=x=1交椭圆于A、B两点,且△AOB的面已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在x轴上,离心率为1/2,且点（1,3/2）在椭圆上, 如图,已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号2/2,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号2/2,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦已知椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）的离心率为1/2,右焦点F,且椭圆E上的点到点F的距离的最小已知直线y=－x+1与椭圆相交于A、B两点,且线段AB的中点在直线L：x－2y=0上,则此椭圆的离心率为_______