数列中各项为12,1122,...,111...1222...2（1,2均为n个）,...

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 17:20:13

数列中各项为12,1122,...,111...1222...2（1,2均为n个）,...
1.证明数列中每一项都是相邻整数的积
2.求前n项和

通项公式：
A = 10^(2n-1) + 10^(2n-2) + …… + 10^n + 2*[10^(n-1) + 10^(n-2) + …… + 10^0]
= 10^n*(10^n - 1)/(10-1) + 2*[10^0*(10^n -1)/(10-1)]
= (10^n + 2)*(10^n -1)/9
其中符号 ^ 表示乘方
A = (10^n + 2)*(10^n -1)/9
= [(10^n + 2)/3] * [(10^n -1)/3]
= {[(10^n -1)/3] + 1} * [(10^n -1)/3]
因此 An 能表达成两个连续整数：[(10^n -1)/3] 和 [(10^n -1)/3] + 1 的乘积
-----------------------------------
A = (10^n + 2)*(10^n -1)/9
= [10^(2n) + 10^n -2]/9
= (100^n + 10^n -2)/9
Sn = (1/9)* [ (100 + 100^2 + …… + 100^n) + (10 + 10^2 + …… +10^n) - (2 + 2 + …… +2)]
= (1/9) *[100*(100^n-1)/99 + 10*(10^n-1)/9 - 2n]
表达成上面这个形式,我认为就可以了.
继续往下计算,也化不成很简明的形式.上面这个形式更规律些.

己知各项均为正数的数列{an}满足an+12-an+1an-2an2=0（n∈N*），且a3+2是a2，a4的等差中项．已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,根号Sn是1/4与(an+1)^2的等比中项. 已知数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，且满足2Sn=an2+n-4（n∈N*）．设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,已知2a2=a1+a3,数列{根号Sn}是公差为2的等差数列.（1）求数列已知各项均为正数的数列{an}中,a1=1,Sn是数列前n项和,对任意n∈N+有2Sn=2pan²+pan-p 在各项为正的数列{an}中,数列的前n项和Sn满足Sn=2分之一(an+an分之一),(1)求a1,a2,a3. 各项均为正数的数列{an}的前n项和为S,且sn=1\8(an+2)².求证数列{an}是等差数列已知数列{an}中各项是从1、0、-1这三个整数中取值的数列，Sn为其前n项和，定义bn=（an+1）2，且数列{bn} 在各项均为正数的数列an中,前n项与sn满足sn=1/8（an+2）²（1）求证an为等差数列已知各项均为正数的数列{an}中,a1=1,sn是数列{an}的前n项的和对任意n属于正整数有2Sn=2pan^2+pa 数列{an}的各项均为正数,前n项和为Sn,对于n为正整数,总有an,根号下2Sn,a（n+1）成等比数列,且a1=1 一个数列{an}各项是1或3,首项为1,且在第k个1和第k＋1个1之间有2k-1个3,数列的前n项和为Sn.