己知各项均为正数的数列{an}满足an+12-an+1an-2an2=0(n∈N*),且a3+2是a2,a4的等差中项.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 20:45:34
己知各项均为正数的数列{an}满足an+12-an+1an-2an2=0(n∈N*),且a3+2是a2,a4的等差中项.
(1)求数列{an}的通项公式an;
(2)若bn=anlog
(1)求数列{an}的通项公式an;
(2)若bn=anlog
(Ⅰ)∵an+12-an+1an-2an2=0,∴(an+1+an)(an+1-2an)=0,
∵数列{an}的各项均为正数,
∴an+1+an>0,
∴an+1-2an=0,
即an+1=2an,所以数列{an}是以2为公比的等比数列.
∵a3+2是a2,a4的等差中项,
∴a2+a4=2a3+4,
∴2a1+8a1=8a1+4,
∴a1=2,
∴数列{an}的通项公式an=2n.
(Ⅱ)由(Ⅰ)及bn=anlog
1
2an得,bn=-n•2n,
∵Sn=b1+b2++bn,
∴Sn=-2-2•22-3•23-4•24--n•2n①
∴2Sn=-22-2•23-3•24-4•25--(n-1)•2n-n•2n+1②
①-②得,Sn=2+22+23+24+25++2n-n•2n+1
=
2(1-2n)
1-2-n•2n+1=(1-n)•2n+1-2,
要使Sn+n•2n+1>50成立,只需2n+1-2>50成立,即2n+1>52,
∴使Sn+n•2n+1>50成立的正整数n的最小值为5.
∵数列{an}的各项均为正数,
∴an+1+an>0,
∴an+1-2an=0,
即an+1=2an,所以数列{an}是以2为公比的等比数列.
∵a3+2是a2,a4的等差中项,
∴a2+a4=2a3+4,
∴2a1+8a1=8a1+4,
∴a1=2,
∴数列{an}的通项公式an=2n.
(Ⅱ)由(Ⅰ)及bn=anlog
1
2an得,bn=-n•2n,
∵Sn=b1+b2++bn,
∴Sn=-2-2•22-3•23-4•24--n•2n①
∴2Sn=-22-2•23-3•24-4•25--(n-1)•2n-n•2n+1②
①-②得,Sn=2+22+23+24+25++2n-n•2n+1
=
2(1-2n)
1-2-n•2n+1=(1-n)•2n+1-2,
要使Sn+n•2n+1>50成立,只需2n+1-2>50成立,即2n+1>52,
∴使Sn+n•2n+1>50成立的正整数n的最小值为5.
己知各项均为正数的数列{an}满足an+12-an+1an-2an2=0(n∈N*),且a3+2是a2,a4的等差中项.
已知数列an的各项均为正数且a1+a2+a3+.an=1/2(an²+an)求证数列an是等差数
已知各项均为正数的数列{an}满足(an+1)²-an+1×an-2an²=0,且a3+2是a2,a
已知数列{an}的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=an2+n-4(n∈N*).
已知数列{an}的各项均为正数,Sn是数列{an}的前n项和,且4Sn=an2+2an-3.
已知递增的等比数列{an}满足a2+a3+a4=28,且a3+2是a2,a4的等差中项,求数列{an}的通项公式
已知数列{an}满足:a1=1,且an-an-1=2n,求(1)a2,a3,a4.(2)求数列{an}的通项an
已知等比数列(an)满足2a1+a3=3a2且a3+2是a2,a4的等差中项 求数列(an)的通项公式?
已知递增的等比数列{an}满足a2+a3+a4+28,且a3+2是a2,a4的等差中项,求数列{an}的通项公式
设数列{an}的前n项和为Sn,满足2Sn=an+1-2^n+1+1,且a1,a2+5.a3成等差数
设数列an的前n项和为Sn,满足2Sn=an-2∧n+1 +1 ,且a1,a2+5,a3成等差
在各项为正的数列{an}中,数列的前n项和Sn满足Sn=2分之一(an+an分之一),(1)求a1,a2,a3.