函数题(麻烦给过程）设函数f(x)的定义域是R,对任何a,b属于R,有f[af(b)]=ab,求/f(2005)/的值.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 01:44:06

函数题(麻烦给过程）
设函数f(x)的定义域是R,对任何a,b属于R,有f[af(b)]=ab,求/f(2005)/的值.
不好意思，反函数那个位置...没看懂。

令a,b互为倒数,可消去a,f(f（b）/b)=1,此式在b不等于0的情况下恒成立.
令f（b）=1 ,削掉b,f（a）=a*F（1),此式在a不等于0的情况下也恒成立.
（F(x)为f(x）的反函数）
当：a,b均不等于0时候,
因为：f(f（b）/b)=1
所以：F（1）=±f（b）/b (对比抛物线的图像,有两个定义值对应1个函数值)
得到：f（a）=±(a/b)f（b）
带数：f(1)=±1
f（n）=±n*f（1）=±n
f(2005)=±2005*f(1)=±2005
|f(2005)|=2005

函数题(麻烦给过程）设函数f(x)的定义域是R,对任何a,b属于R,有f[af(b)]=ab,求/f(2005)/的值. 设函数f(x)的定义域和值域都为R,且对任意a,b∈R都有f(af(b))=ab,则│f(2006)│的 f(x)是定义在R上恒不为0的函数且对任意a,b属于R有f(a*b)=af(b)+bf(a)求f(0),f(1)并判断f 已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对任意a,b属于R,都满足f(ab)=af(b)+bf(a).（1）求f(0 已知函数f(x)是定义在R上的不恒为0的函数,且对任意的a,b属于R都满足f(ab)=af(b)+bf(a) （1)求f 已知f（X）是R上的不恒等于0的函数，且对于任意的a，b属于R都有f（ab）=af（b）+bf（a）（1）求f（0）对定义域属于R的函数f(x),有f(a,b)=af(b)+bf(a),且f(x)的绝对值小于等于1.求证：f(x)恒等于设f(x）的定义域在实数集R上的函数,满足f(0)=1,且对任意实数ab都有f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1), 有关函数的一道证明题设函数y=f(x)的定义域为R,当x>0时,f(x)>1,且对任意实数a,b∈R,有f(a+b)=f 已知函数f(x)的定义域为R,对任何的实数a ,b,总有f(a+b)+f(a-b)=2f(a)f(b)成立．求证：f(x 已知f(x)是定义域在R上不恒为0的函数,且对于任意的a,b∈R,有f（ab）=af（b）+bf（a）如果函数f（x）的定义域为R,对任意实数a b满足f（a+b）=f（a）*f（b）,设f（1）=k 求f（10）