作业帮 > 数学 > 作业

设函数f(x)的定义域和值域都为R,且对任意a,b∈R都有f(af(b))=ab,则│f(2006)│的

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/06 13:48:03
设函数f(x)的定义域和值域都为R,且对任意a,b∈R都有f(af(b))=ab,则│f(2006)│的
推出的公式有:f(f(b))=b,f(ab)=af(b)=bf(a) f(a)=af(1)
f(2006)=2006f(1)
我就是不知道f(1)的结果怎么推.
最后问的是:则│f(2006)│的值是多少?
设f(b)=t
ab=f(af(b))=f(at)=tf(a)=f(b)f(a)=bf(1)af(1)=ab(f(1))^2
(f(1))^2=1
f(1)=±1