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已知1/m+2/n=1﹙m>0,n>0﹚则当m+n取得最小值时,椭圆x²/m+y²/n=1的方程为

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 04:24:31
已知1/m+2/n=1﹙m>0,n>0﹚则当m+n取得最小值时,椭圆x²/m+y²/n=1的方程为
根据均值定理a+b≥2√(ab)
1=1/m+2/n>=2√(2/mn)
mn≥8
等号成立时
1/m=2/n
n=2m
mn=8时
n=4,m=2
所以 椭圆方程是x²/2+y²/4=1