作业帮 > 数学 > 作业

已知m>0 n>0 且2m+n=1,则1/m+2/n的最小值为

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 03:32:37
已知m>0 n>0 且2m+n=1,则1/m+2/n的最小值为
已知m>0 n>0 且2m+n=1,则
1/m+2/n
=(1/m+2/n)(2m+n)
=2+n/m+4m/n+2
=4+n/m+4m/n≥4+2√(n/m)(4m/n)=4+2√4=4+4=8;
∴最小值=8;
很高兴为您解答,skyhunter002为您答疑解惑
如果本题有什么不明白可以追问,
再问: 。
再答: 因为题设条件是2m+n=1;
所以(1/m+2/n)(2m+n)=(1/n+2/n)×1;
跟原来相等;
原来的形式1/m+2/n无法利用不等式求解最小值;
把1化成2m+n后就可以了